Question

$S_{3}\times S_{3}$ nilpotent grup mudur?

Answer 1

$S_3$'ten kastin 3 elemanli bir kume uzerine permutasyon grubu oldugunu varsayarak soyluyorum: $S_3$ sifirguclu oldugundan ve sifirguclu gruplarin direk carpimi da sifirguclu oldugundan, evet.

Not: Bu çözüm yanlış çünkü $S_3$ sıfırgüçlü değil, çözülebilir (solvable).

Comments

Olmadığını gördüm. 

---

$S_3$'ten kasit her ne ise soru, yukaridaki sebepten $S_3$'un sifirguclu olup olmadigina bakiyor.

---

Permütasyon grubu Salih bey. 

---

Hmm ben $S_3$'ü sıfırgüçlü sanıyordum, ama tabi ki yanılıyorum. Haklısiniz.

---

$S_{3}$ çözülebilir ancak Sıfır güçlü değil. Aslında $S_{3}\times S_{3}$ grubunun merkezi serilerini aldığımızda olmadığını görüyoruz. Benim merakım başka nasıl görebiliriz. 

---

Baska cozumden kasıt ne. sıfırguclu demek merkezı serilerinin grubun bütününe ulasması demek. Bunu kontrol etmek gerek miyor mu doğal olarak

---

Başka bir şekilde göremeyiz öyle mi! Tamam o zaman. Grup Sıfır güçlü değil. 

---

Ben baska turlu goremeyiz demedim, neden baska turlu gormemiz gerekiyor diye sordum :)