$S_{3}\times S_{3}$ nilpotent grup mudur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
83 kez görüntülendi


14, Mayıs, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$S_3$'ten kastin 3 elemanli bir kume uzerine permutasyon grubu oldugunu varsayarak soyluyorum: $S_3$ sifirguclu oldugundan ve sifirguclu gruplarin direk carpimi da sifirguclu oldugundan, evet.

Not: Bu çözüm yanlış çünkü $S_3$ sıfırgüçlü değil, çözülebilir (solvable).
15, Mayıs, 2015 Salih Durhan (1,259 puan) tarafından  cevaplandı
15, Mayıs, 2015 Salih Durhan tarafından düzenlendi
Olmadığını gördüm. 

$S_3$'ten kasit her ne ise soru, yukaridaki sebepten $S_3$'un sifirguclu olup olmadigina bakiyor.

Permütasyon grubu Salih bey. 
Sıfırgüçlü normal altgrupların çarpımı

Hmm ben $S_3$'ü sıfırgüçlü sanıyordum, ama tabi ki yanılıyorum. Haklısiniz.

$S_{3}$ çözülebilir ancak Sıfır güçlü değil. Aslında $S_{3}\times S_{3}$ grubunun merkezi serilerini aldığımızda olmadığını görüyoruz. Benim merakım başka nasıl görebiliriz. 

Baska cozumden kasıt ne. sıfırguclu demek merkezı serilerinin grubun bütününe ulasması demek. Bunu kontrol etmek gerek miyor mu doğal olarak

Başka bir şekilde göremeyiz öyle mi! Tamam o zaman. Grup Sıfır güçlü değil. 

Ben baska turlu goremeyiz demedim, neden baska turlu gormemiz gerekiyor diye sordum :)

...