Yukarıdaki şekildeki gibi, orijinden kütleye doğru çizilen vektörün esas açısı θ olsun. Bu durumda hız vektörü →v=|→v|(−isinθ+jcosθ) olur. Burada şu hesabı yapalım.
→a.dt=d→v (1)
dθ=ω.dt (2)
2. denklemdeki θ taranan açıdır. Bu durumda 1 ve 2 numaralı eşitlikleri taraf tarafa çarparsak
→a.dθ=ω.d→v (3)
eşitliğini elde ederiz. 3 numaralı eşitliği düzenlersek
→a=ωd→vdθ=ω|→v|(−icosθ−jsinθ) (4)
buluruz.
ω=|→v|r (5)
olduğunu göz önünde bulundurup 4 numaralı denklemde yerine koyarsak
→a=|→v|r|→v|(−icosθ−jsinθ)=|→v|2r(−icosθ−jsinθ) (6)
olduğunu rahatlıkla görebiliriz. 6. ve son denklemden çıkan sonuç, ivme konum vektörüne ters yönde (yani merkeze doğru) ve büyüklüğü yukarıda ispatlanması istendiği gibi
a=v2r
olur.