Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

İspatın bir kaç yolu mevcut.

Vektör diyagramı çevresi için alınan yol zaman mantığı,

Trigonometri kullanarak koordinatları atama...



image

Lisans Teorik Fizik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 1.9k kez görüntülendi

Elips olunca r ne olacak?

r(t) cinsinden bir eşitlik olucak.Elips olunca ri lerin birbirine her zaman eşit olmadığı bariz diye eklemedim ama elipsle ilgili bir görsel eklıyorum hemen.

ve bellı bır merkez yok , dedıgınız noktayı anladım duzeltıyorum.

Tamam hocam duzelttım ayrıca bu uyarınızdan guzel 1-2 soru cıkıcak gıbı.

Düzeltme önerisi: v2 skaler çarpımda (adı üstünde) "skaler" çıkacağından, vektörel çarpımda da 0 çıkacağından hiçbir zaman a olmuyor sanki.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Hızın büyüklüğü değişmediğinden,

|v1|=|v2|=|v| yazılabilir.

Ortalama ivme,

aave=v2v1t2t1=ΔvΔt (1)

Benzer şekilde,

t1 ve t2 anlarındaki yarıçap ve hız değişimini çizersek,

Δvv=ΔrrΔv=vrΔr (2)

2. eşitlikteki Δv'yi 1. eşitlikte yazarsak,

a=ΔvΔt=(vrΔr)1Δt

ΔrΔt=v olduğundan,

a=v2r

(4.6k puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Yukarıdaki şekildeki gibi, orijinden kütleye doğru çizilen vektörün esas açısı θ olsun. Bu durumda hız vektörü v=|v|(isinθ+jcosθ) olur. Burada şu hesabı yapalım.

a.dt=dv (1)

dθ=ω.dt (2)

2. denklemdeki θ taranan açıdır. Bu durumda 1 ve 2 numaralı eşitlikleri taraf tarafa çarparsak 

a.dθ=ω.dv (3)

eşitliğini elde ederiz. 3 numaralı eşitliği düzenlersek

a=ωdvdθ=ω|v|(icosθjsinθ) (4)

buluruz. 

ω=|v|r (5)

olduğunu göz önünde bulundurup 4 numaralı denklemde yerine koyarsak

a=|v|r|v|(icosθjsinθ)=|v|2r(icosθjsinθ) (6)

olduğunu rahatlıkla görebiliriz. 6. ve son denklemden çıkan sonuç, ivme konum vektörüne ters yönde (yani merkeze doğru) ve büyüklüğü yukarıda ispatlanması istendiği gibi

a=v2r

olur.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

5. eşitlik doğru olsa da bana biraz acemice görünüyor, yani vektörel olarak da yazılabilirdi sanırım. Ama henüz o seviyede bilgim olmadığından bu gösterimi tercih ettim.

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,300 kullanıcı