ilk olarak moduler aritmetigi anlamaliyiz.
n>1 bir dogal sayi olsun. k \mod n su demektir: n tam sayisina bolundugunde k ile ayni kalanini veren tum tam sayilarin sinifi (kumesi de diyebiliriz).
Ornegin: 17 \mod 13 nedir?
17 sayisini 13e boldugumuzde 4 kalanini elde ederiz. Bu nedenle elde ettigimiz sinif: \{\cdots,-24,-11,4,17,30,43,\cdots\}=\{4+13a \: | \: a \in \mathbb Z\} olur.
Hatta 0\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{\;\;\;\;\;\;13a \: | \: a \in \mathbb Z\},1\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{1+13a \: | \: a \in \mathbb Z\},2\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{2+13a \: | \: a \in \mathbb Z\},3\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{3+13a \: | \: a \in \mathbb Z\},4\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{4+13a \: | \: a \in \mathbb Z\},\vdots12\mod 13 \;\;\;\;\text{ su demek }\;\;\; \{12+13a \: | \: a \in \mathbb Z\}.
Modular aritmetikte sunlari yapabilirsin (a+b) \mod n \;\;\;\; \text{ ya da }\;\;\;\; ab\mod n sorulursa a\mod n \;\;\;\text{ ve } \;\;\;\; b \mod n degerlerin bulup bu degerleri toplayip/carpip degeri bulabilirsin.
Ornegin (15\cdot 41) \mod 13\equiv 615 \mod 13 \equiv 6 \mod 13 ya da 15 \mod 13 \equiv 3 \mod 13 \;\;\; \text{ ve }\;\;\; 41 \mod 13\equiv 2 \mod 13 oldugundan, carpiplarindan, (15\cdot 41) \mod 13\equiv 6 \mod 13.
_________________________
Soruna gecersek 5x \equiv 3 \mod 13 isteniyor. Her iki tarafi 8 ile carparsak 40x\equiv 24 \mod 13 olur. 40\equiv 1 \mod 13 \;\;\;\; \text{ ve }\;\;\;\; 24\equiv 11 \mod 13 oldugundan x\equiv 11\mod 13 olur. Yani cozum kumesi olarak \{11+13a \: | \: a \in \mathbb Z\} kumesini elde ederiz.