Trigonometrik Fonksiyonlar

Question

$sinx+cosx=1/4$ olduğuna göre $sin2x$ kaçtır?

İfadenin karesini aldım ve $sinx.cosx=-15/32$ eşitliğine geldim.

Kendi bulduğum eşitlikteki $sinx$'i yalnız bıraktım aynı zamanda soruda verilen bilgiden yola çıkarak $sinx=1/4 - cosx$'tir dedim.$sinx$'in farklı değerlerini eşitldiem ve

$8cosx-32cos^2x+15=0$ eşitliğine ulaştım buradan $cosx=u$ dönüşümü yapıp

$32u^2-8u-15=0$ dedim,buradan itibaren de tıkandım.Ayrıca $sin2x$ ifadesini sorması da biraz kafamı karıştırdı.($sin2x$'ten $sinx$'e üçgen çizip ulaşabiliyorum fakat bu şekilde $sinx$'ten $sin2x$'e geçişte ne yapabileceğim konusunda bir fikrim yok.)

Comments

İlk ifadenin karesini alsaydınız yeterli olurdu.

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ şeklinde 

$a^2+b^2=1$

2ab ' de sin2x olurdu, cevabı      -15/16 mı?

---

Yarim aci formullerini bilmiyor musun? Mesela $sin2x=2sinxcosx$ oldugunu.

---

suitable2015 hocam, verdiğiniz cevap doğru.Bir önceki soruda gösterdiğiniz formül ile bunu da yaptım,yine teşekkür ederim.

Alper hocam, yarım açı formüllerini daha öğrenmedik.Sanırım bu soru şu anki bilgimden biraz ileri olsa gerek. (Kitapta gördüğümüz kısmın içinde verilmiş bir soru olduğundan dolayı sordum.)