Site kurallarında bugüne kadar olan kurallar bütün olarak "Soru Sor" sayfasında maddeler halinde yazılmıştır.Ortaöğretim kategorisindeki düzensizlikler bu sayede giderilmeye çalışılacaktır, sorulacak sorular çok nitelikli ve çok iyi açıklamalı olmalı, yoksa kaldırıl(abil)ir.

Şimdi Sor!

İletişim İçin;

Anıl Berkcan Türker

E.Sercan Yılmaz

Çağan Özdemir

Leibniz integrali için, limiti içeri alma problemi.

2 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

İlk olarak şu eşitliği göstermek istiyoruz;


$$\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)\;dy\right)=\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f_x(x,y)\;dy$$


Dolayısıyla ,türevin limit tanımını kullanalım;


$$\dfrac{d}{dx}\left(\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)\;dy\right)=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f(x+h,y)dy-\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f(x,y)dy}{h}$$


$$=\lim\limits_{h\to0}\dfrac{\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}(f(x+h,y)-f(x,y))dy}{h}$$



$$=\lim\limits_{h\to0}\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}\dfrac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}dy$$


Ama olay burada patlak veriyor, limiti öylece içeri alabilir miyiz?



$$=\lim\limits_{h\to0}\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}\dfrac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}dy=\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}\left(\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h}\right)dy$$


İçeri alabilirsek zaten istediğimiz sonucu buluyoruz ama neden ve nasıl?


$$=\displaystyle\int_{y_0}^{y_1}f_x(x,y)dy$$


Bu limiti içeri nasıl dağıtırım?


Genelleştirmek gerekirse, aşağıdaki durum için gereklilikleri veriniz.


$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(\lim\limits_{x\to a} x)$


7, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl (6,950 puan) tarafından  soruldu
...