Çözmek için önce elimizde küplü bir terim olması lazım ki diğerini içine koyalım. O yüzden ilk ifadenin küpünü alalım ( direk sin ve cos olarak göstereceğim )
$(\sin x+\cos x)^3=a^3$,
$a^3=\sin^3 x+3\sin^2x\cos x+3\sin x\cdot \cos^2x+\cos^3x$,
$a^3=\sin^3x+\cos^3x+3\sin x\cdot\cos x(\sin x+\cos x)$ . Bu denklem önemli,soruyu buradan çözeceğiz
şimdi ilk ifadenin karesini alalım ki $sin.cos$ ifadesinin değerini bulalım.
$(\sin x+\cos x)^2=a^2$,
$\sin^2 x+\cos^2x+2\sin x\cdot\cos x=a^2$,
$1+2\sin x\cos x=a^2$,
$\sin x\cdot \cos x=\frac{a^2-1}{2}$ oldu.
Şimdi önemli dediğimiz denkleme çözelim ve elimizdekileri yerine yazalım
$a^3=b+3\frac{a^2-1}{2}(a)$
Buradan da dağıtma özelliği yapıp $b$ yalnız bırakılırsa
$b=\frac{3a-a^3}{2}$ olacaktır.