Zeta fonksiyonu ve integral

1 beğenilme 0 beğenilmeme
44 kez görüntülendi

$\frac{\pi^2}{6}=\zeta(2)=\displaystyle \int\limits^{\infty}_{0} \frac{dx}{x}\int\limits^{x}_{0} \frac{dy}{y} \left ( cos(x-y) - cos(x) \right ) $

Hakkında bir çözüm yolu var mı? Var ise çözebilir misiniz? 

Hakkında

6, Aralık, 2016 Lisans Matematik kategorisinde ra (49 puan) tarafından  soruldu

$\left(\displaystyle\int^{\infty}_{0}\dfrac{dx}{x}\right)\left(\displaystyle\int^{x}_{0}(cos(x-y)-cosx)\dfrac{dy}{y}\right)$

soru böyle mi?

image


Soruyu kırptım senın ıcın ıstersen sılerım daha sonra tam olarak soru bu

teşekkur ederım ancak


 image

bu kısmı anlayamadım

trigonometrik ifade integrallerle cebirsel çarpma mı yapıyor yoksa ıntegral içinde mi ,yoksa fonksıyon gıbı mı davranıyor :)

image
Sorunun tamamı.

anladım teşekkurler , bunlar ek bılgı ıçın sanırım yorumda kalması sıkıntı oluşturmuyor, bu arada expli eşitlik sorunda baya ılerledım son bır yer kaldı ,yanlış dogru yazarım ,cozerız beraber :)

Aynen bende sabaha dogru ugrasıcam bırlıkte tamamlarız
...