Verilen koşulları sağlayan istenen doğal sayı kaçtır?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
155 kez görüntülendi

Bulunacak herhangi bir N doğal sayısının özellikleri:

1) Birinci N sayısı 24 alınacak ve

   herhangi bir N sayısı sıfır rakamını içermeyecek.

2) N sayısındaki herhangi bir rakamın  üssü, en az 1 olabilir.

3) N sayısındaki  rakamların üsleri birbirinden farklı olacak

4) En büyük üs, N sayısındaki en büyük rakamdan büyük olmayacak.

5) N sayısının hesaplanan rakam  üslerinin toplamı N olacak.

6) Tüm koşulları sağlayan bir N doğal sayısı sadece 1 kere  sayılacak.

Örnekler:

N=463=$4^1+6^3+3^5$

N=7296 =$7^1+2^9+9^4+6^3$

Verilen  TÜM koşulları sağlayan  ÜÇYÜZALTMIŞYEDİNCİ  N doğal sayısı kaçtır?

2, Aralık, 2016 Serbest kategorisinde suitable2015 (3,907 puan) tarafından  soruldu 3 uyarı

1 den 9'a kadar rakamların verilen şartları sağlayan  tüm üsleri hesaplanabilir.


Peki ama, neden üçyüzaltmışyedinci?

İsterseniz tüm koşulları sağlayan tüm N sayılarının sayısını bulabilirsiniz.


[(24, '32'), (43, '23'), (63, '23'), (89, '12'), (135, '123'), (175, '123'), (264, '532'), (267, '132'), (357, '213'), (373, '425'), (375, '513'), (463, '135'), (518, '123'), (598, '123'), (849, '342'), (935, '263'), (994, '134'), (1326, '2314'), (1364, '2143'), (1672, '1435'), (1676, '1234'), (2395, '1723'), (2396, '7534'), (2427, '1234'), (2483, '5417'), (2537, '1324'), (2574, '5342'), (2577, '1324'), (2738, '5173'), (2933, '3167'), (2934, '1372'), (2953, '5317'), (3145, '1325'), (3147, '6124'), (3165, '1325'), (3167, '6124'), (3215, '4315'), (3235, '3145'), (3257, '4152'), (3274, '6742'), (3294, '7125'), (3295, '4325'), (3437, '1524'), (3454, '2354'), (3457, '3452'), (3474, '7415'), (3476, '7523'), (3477, '1524'), (3569, '7142'), (3657, '7432'), (3678, '6243'), (3941, '7351'), (3942, '7351'), (3943, '1357'), (3944, '7315'), (3945, '7351'), (3946, '7351'), (3947, '7351'), (3948, '7351'), (3949, '7153'), (4136, '6312'), (4173, '6123'), (4228, '3264'), (4247, '2761'), (4248, '2761'), (4249, '2761'), (4267, '6721'), (4268, '6721'), (4269, '6721'), (4288, '3624'), (4316, '6123'), (4373, '6315'), (4396, '6123'), (4397, '6512'), (4485, '4613'), (4572, '6137'), (4648, '1263'), (4649, '4362'), (4738, '6243'), (4849, '2163'), (4869, '6123'), (4932, '6259'), (5327, '5731'), (5328, '5731'), (5329, '5731'), (5366, '5634'), (5367, '5712'), (5384, '5713'), (5547, '1524'), (5567, '1524'), (5657, '3154'), (5746, '5413'), (5833, '5327'), (5873, '5327'), (5877, '5134'), (6249, '4763'), (6424, '4536'), (6443, '4563'), (6714, '3416'), (6793, '3142'), (6794, '3426'), (6935, '1453'), (6972, '2435'), (7296, '1943'), (7329, '1654'), (7639, '3164'), (7944, '3425'), (7962, '2157'), (7964, '3425'), (8376, '3415'), (9236, '3165'), (9324, '4793'), (9362, '3657'), (9493, '3247'), (9723, '3458'), (12367, '21754'), (13393, '13548'), (14276, '26145'), (14295, '16945'), (14369, '21354'), (14697, '12543'), (14786, '16435'), (16472, '31725'), (16494, '42317'), (16743, '41372'), (16942, '32179'), (16984, '41237'), (17157, '23415'), (17249, '23971'), (17287, '23715'), (17424, '21537'), (17443, '21573'), (17463, '23716'), (17464, '32517'), (18436, '13754'), (18617, '13425'), (18697, '13425'), (18946, '13465'), (19733, '13527'), (19773, '13257'), (21439, '12593'), (21497, '91625'), (22595, '78246'), (22935, '24386'), (22953, '37159'), (22958, '28463'), (22973, '57349'), (22994, '35147'), (23492, '51749'), (23493, '92743'), (23496, '91742'), (23498, '52743'), (23749, '95274'), (23897, '92145'), (23924, '39176'), (23943, '14269'), (23945, '59163'), (23947, '91435'), (23967, '98215'), (24176, '37215'), (24467, '14752'), (24483, '15738'), (24489, '95714'), (24683, '17532'), (26339, '31892'), (26394, '71942'), (26574, '35147'), (26593, '73149'), (27479, '31654'), (27493, '15643'), (27984, '95416'), (29385, '34915'), (29435, '14395'), (29543, '54178'), (32814, '31542'), (32816, '13542'), (32873, '23514'), (32948, '37125'), (32968, '37125'), (32981, '17253'), (33538, '23165'), (33539, '68194'), (33578, '36125'), (33648, '46135'), (33954, '89435'), (34498, '62435'), (34836, '32564'), (34981, '72153'), (35488, '71235'), (35738, '61275'), (35931, '85491'), (35932, '85491'), (35933, '15489'), (35934, '85491'), (35935, '81495'), (35936, '85491'), (35937, '85491'), (35938, '85491'), (35939, '85194'), (36385, '24753'), (36497, '91723'), (36981, '74351'), (36982, '74351'), (36983, '14357'), (36984, '74351'), (36985, '74351'), (36986, '71354'), (36987, '74351'), (36988, '74315'), (36989, '74153'), (37449, '45672'), (37485, '74153'), (37884, '74352'), (37953, '65319'), (38164, '15246'), (39354, '42957'), (39482, '81257'), (39483, '41358'), (39538, '12385'), (39628, '82315'), (39682, '24357'), (39687, '24153'), (39758, '82315'), (39886, '81352'), (42973, '71439'), (43438, '12685'), (43478, '18625'), (43498, '32645'), (43586, '68352'), (43784, '28356'), (43926, '79215'), (46711, '16234'), (46712, '26135'), (46931, '46123'), (46932, '26153'), (46971, '46123'), (46973, '75349'), (47163, '41265'), (47296, '43516'), (47691, '42631'), (47692, '42631'), (47693, '42631'), (47694, '12634'), (47695, '42631'), (47696, '42136'), (47697, '41632'), (47698, '42631'), (47699, '42613'), (47763, '51263'), (48464, '23465'), (48625, '52684'), (49386, '71253'), (49418, '41725'), (49498, '41725'), (49836, '43176'), (49891, '71532'), (49968, '72315'), (53862, '18367'), (54369, '35164'), (55843, '13578'), (56386, '52816'), (56639, '53682'), (56673, '15627'), (56859, '16354'), (56967, '35164'), (56982, '56437'), (59138, '34195'), (59193, '31452'), (59226, '15372'), (59312, '35217'), (59339, '32145'), (59392, '31457'), (59443, '35142'), (59487, '35412'), (59683, '15234'), (59822, '35179'), (59912, '13527'), (59913, '31526'), (59992, '12357'), (59993, '31256'), (62179, '39145'), (62397, '31654'), (63149, '63172'), (63457, '65732'), (63473, '62734'), (63492, '31657'), (63675, '14653'), (63679, '17245'), (63692, '57649'), (63697, '32615'), (63725, '62573'), (63761, '34561'), (63762, '34561'), (63763, '31564'), (63764, '34561'), (63765, '34561'), (63766, '14536'), (63767, '34165'), (63768, '34561'), (63769, '34561'), (64197, '61235'), (64289, '67913'), (64687, '47613'), (64793, '46352'), (64864, '42367'), (64958, '46513'), (65473, '61743'), (65493, '23657'), (65783, '63517'), (66392, '26913'), (66913, '14528'), (66938, '16293'), (66993, '14258'), (67184, '43218'), (67693, '42619'), (67944, '41258'), (68449, '43582'), (68574, '61547'), (69343, '42587'), (69435, '21865'), (69473, '63149'), (69524, '13578'), (69634, '14637'), (69749, '24165'), (69924, '34516'), (72149, '21384'), (72479, '15834'), (74696, '18425'), (75846, '43185'), (76294, '31957'), (78215, '21537'), (78349, '43175'), (78524, '31752'), (78654, '21374'), (78725, '13257'), (79245, '12357'), (79334, '35194'), (79534, '32764'), (79536, '12734'), (81613, '51627'), (81693, '51627'), (82443, '31782'), (82532, '42756'), (82553, '46275'), (83349, '32965'), (83674, '13458'), (84376, '18654'), (84755, '16437'), (84953, '12475'), (85231, '37581'), (85232, '37185'), (85233, '37518'), (85234, '37581'), (85235, '31587'), (85236, '37182'), (85237, '37581'), (85238, '17583'), (85239, '37524'), (85279, '37524'), (85348, '26384'), (85435, '15647'), (85439, '17264'), (85639, '17364'), (85943, '37426'), (85963, '37426'), (86243, '56148'), (86337, '56283'), (86377, '56823'), (87454, '14758'), (87635, '34287'), (89417, '34815'), (89497, '32845'), (95243, '53179'), (95734, '17563'), (96413, '54719'), (96493, '24759'), (96564, '41756'), (97757, '23475'), (98341, '15382'), (98345, '13927'), (98365, '13927'), (98413, '25813'), (98454, '15238'), (98473, '25814'), (98834, '13528'), (98874, '13528'), (99843, '23586')]

367. eleman bu dizinin içinde... Sorunun kaynağını merak ettim bu arada. Python ile çözdüm, Python'da indekslemeyi bilen 367. terimi kolayca bulabilir. Tırnak içindeki ifadeler, uygulanan kuvvetlerdir. Örneğin, dizinin son elemanı,

99843 için 23586= $9^2$+$9^3$+$8^5$+$4^8$+$3^6$

TÜM koşulları sağlayan  ÜÇYÜZALTMIŞYEDİNCİ doğal sayı

 86337=8^5+6^6+3^2+3^8+7^3. Bu cevap listenizde yer almaktadır.

 En büyük N  sayısını  99843 olarak bulmuşsunuz.

Koşulların tümünü sağlayan daha büyük bir sayı  var:

$157638=1^2+5^7+7^1+6^6+3^4+8^5  $

 Tüm koşulları sağlayan tüm N sayılarının sayısı da bulunabilir mi?

Sayın kartal, ilginiz için teşekkür ederim.


Vardır elbet, Siz 367. terimi sordunuz. Ben de aramamı ona göre yaptım. 100 bine kadar baktım. En büyük demedim zaten sayın suitable2015. Bence en büyük nedir sorusu zor ve ilginç bir soru olabilir, yani orijinal sorunuzdan daha iyi bir soru diyebilirim. Bir tarafta sönümlü ise bunun Matematiksel ispatı daha şık olabilir. Matematiksel ispatı düşünmek daha şık olur.

Umarım bu girdiyi de gizlemezsiniz, Aydın Cerit'i gizlemişsiniz. Sorduğum soru havada kaldı, orijinal soru kime ait?

Fermat da sormuş ya $x^n$+$y^n$=$z^n$ n>2 için doğal sayılarda çözümü yok, ispatını yerim olmadığı için şu an şuracığa yazamıyorum diye.

Problem 350 yıl çözülememiş, düşünün artık bu teknolojiye rağmen. Kafa bulmuştur belki, ne dersiniz?

$(813796,132467)$

Bakın bu da sağlıyor.

Ama şöyle bir düşününce, üsler birbirinden farklı olacaktı değil mi?

$9^9$+$9^8$+$9^7$+..........$9^1$ arama uzayının en büyük değeri olacaktır. Buradan geriye giderek, alabileceği en büyük değer bulunur.

Bu da $435.848.049$, 9 basamaklı bir sayı demek oluyor. Bu da şu demek kısaca, $435.847.999$'a kadar aramak gerekiyor.

Sayın kartal, Maalesef Sercan Bey tarafından sözünü ettiğiniz soru dahil çok sayıda sorum gizlenmiş.

Saygı duyduğum bir matematikçi. Paylaşımlarımı beğenmiyor, Blog açıp orada paylaşmamı istiyor.

Blog açmayacağım, bunu herkes bilsin. Site onların, benim için hiçbir önemi yok. 

Muhtemelen bu soru da saniyeler içinde Sercan Bey tarafından gizlenecektir.

Benim için hiçbir sakıncası yok. Sansürsüz yaşayamıyoruz. Ne yapalım, sağlık olsun.

Ben hiç alınmıyorum, siz de hoş görün.  İyi günler dilerim. 

Sayın suitable2015, bu HBT'de yayınlanmış bir soru mudur? Bunu hâlâ öğrenemedim. Görüldüğü üzere, sorunuz gizlenmemiş.

Bunun cevabını da giriniz ki çözülmüş olduğu anlaşılsın efenim.


Sayın kartal, 

"Aydın Cerit'i gizlemişsiniz" önermenize

 "Hayır ben gizlemedim" cevabımdan emin olabilirsiniz.

"bu HBT'de yayınlanmış bir soru mudur? " 

sorunuza cevabım Hayır.

Selam,

@suitable2015, sorulari sadece ben gizlemiyorum. Fakat birkac "haber" tarzi sorularinizi gizledim. 

Simdi neden gizliyorum? Sitenin bazi kurallari var. Bu kurallar he zaman tartismaya aciktir ve makul bir somut isteginiz varsa bunu tartismaya da acigiz/acigim. 

Ben sahsi olarak sorularinizi hic begenmiyorum. Fakat bu benim sahsi gorusum. Buradaki kurallari kesinlikle kendi sahsi gorusume gore uygulamam. Bu cok buyuk bir hata olur. Yaparsam da (insanligi gectim) ilk olarak kendi adima uzulurum.

Begenmeme sebebim, bu tarz sorulari hep soruyorsunuz ve bunlarda (benim gordugum bir) matematik yok. Sadece programa koy, calistir, cevap gelsin. Durum azaltmalari az cok var. Fakat kaba kuvvet bile is gorur cinsten. Bu tarz bir iki soru icin sunu derim, ugrasmistir, merak etmistir, kisa yol aranir ve sorulur. Fakat surekli soruyorsunuz ve ben bir amac gormuyorum. Siz de belirtmiyorsunuz.

Simdi siz bunlarin cevabini biliyorsunuz ve genelde program-vari bir cevap veriyorsunuz. Bunlarin (matematiksel) bir algoritma mantigi da yok, olmayinca siteye uygun olmuyor.

Mesela bir program yazarsiniz. $\mathcal O(n^{1/3})$ olan durumu $\mathcal O(n^{1/4})$ durumuna dusurursunuz ve bunun matematigini anlatirsiniz.  (Bu ornek, Discrete Log Probleminde yapilmis bir durum ve ise yarar). Bunlar matematigin ilgilendigi problemler. (Ayrica, icinde sayi olmasi da matematik demek degildir.)


Sizin sorulariniz "Bilgisayar Bilimi" kategorisi daha uygun fakat isin icine "bilim" girince, bilimden kasit da bu algoritmalarin islevleri, karmasikligi vs. 

***Site kurali olarak neler denedigimizi ve neresinde takildigimizi yazmamiz gerekiyor. Ayrica birbirini tekrarlayan sorulardan kacinmamiz gerekiyor. Bunlar saglanmadigindan gizlemem "site kurali" ile ilgilidir. 

Su an vaktim olmadigindan pek yazamiyorum fakat uzman kisilerin de sorularina detay katmalarini da isteyecegim bir yazi yazmayi dusunuyorum. (Yazinin bir kismi bunu icerecek. 21inde iznime baslayacagim ve bir ara Odtu'ye gidip Anil, Cagan, Yakup gibi ilgili arkadaslarla bunu iyice dusunup  topluca/site olarak daha iyi katki saglayabilecegimiz bir ortam olusturmak icin ugrasmaya calisacagiz).

Ornegin: bu soru ve cevaptaki gibi. Yani anlamadigimiz yeri ogrenci gibi soralim; ve de anladigimiz ve aktarmak istedigimiz yerleri de amacina uygun sekilde anlatip soralim. 

Bunlar kotu istekler olmasa gerek. Eger yanlis dusunuyorsam soylemekten cekinmeyin. 

Algoritmik karmaşıklık ile soru sorabilmek için sanırım veri yapıları dersini bilmek gerekir, ancak bu tür sorular sorulduğunda yapılabileceğini göstermek de gerekir.

Açıkçası benim de anlayamadığım şu oluyor: Soruda 367. doğal sayı nedir diye soruluyor, buna yanıt veriliyor, ondan sonra, listedeki 100 binden küçük en büyük sayı için, ondan da büyük bir sayı var deniyor. Ben, ondan da büyük bir sayı yok demedim ki. Buradaki amacı anlayamıyorum gerçekten.

HBT'de yayınlanan geometri sorusu (burada suitable2015 tarafından sorulan) için de aynı şey yapıldı. Soruyu yapamamış gibi görünüp (veya gerçekten yapamayıp), daha sonra yaptırıp, "Ben aslında şunu merak etmiştim", ne demek oluyor, bunu da anlayamıyorum.

HBT'de sorulan, ama benim değiştirdiğim bir sorunun altına, orijinal sorunun yanıtını, ben burada sorumu sorduktan 20 gün sonra vermenin de anlamını daha bulamadım. Benim sorduğum soru başka, verilen yanıt bambaşka. Ben kağıt kalem ile soru çözülebilir mi diye koydum, biliyorum ki aslında kağıt kalem ile çözümün imkânsıza yakın olduğunu...

Bu durumda, bu soruları soranların amacı ne olabilir, değil mi? Ne kadar iyi kod yazdıklarını göstermek mi? Soruya bakıyorsun, bir de soruda ne gibi veri yapıları veya algoritma kullanılabilir diye düşünüyorsun, (Time ve Space Complexity gibi konular da dahil), ancak bir şey çıkmıyor.

Bir keresinde, yine HBT'de o zaman eski adı CBT'de sorulan bir soru için, üşenmedim Tree oluşturdum, Tree Search yaptım. Bir de bunu anlattım. Soruyu soran kişi, bırakın Tree Search'i, Tree'nin yanından geçmemiş. Dedim o kadar bu işle bilim işi.

Recursive (Öz yineleme) nedir bilmeyen biri 9 adet döngüyü (evet, yanlış duymadınız) alt alta koyarak program yazdığını zannediyor, doğrusunu gösteriyorum, bakın böyle olacak...

Hatta bir keresinde,"Tree" konusu geçti, ben bahçemdeki "Tree" lere bakıyorum gibisinden yanıt geçti.

Kısaca, bu tür soruları soranların beklediği bir yanıt. Soruyu nasıl yaptığının bir önemi yok. Eğer ki soruya yanıt vermeyip, bu soru böyle çözülür veya şu şu kullanılır  derseniz, yandınız, çünkü hemen soruyu yapamadı gibisinden nitelemelerle yaftalanırsınız.

Eğer yaparsanız, tabii yapacak bu işin eğitimini almış, ben mi yapacağım, o yapacak gibisinden bir kibirle karışık küçümseme ifadeleriyle karşılarşırsınız.

Buradaki artık, özellikle HBT'de soru soranların (özelde,aslında genel bir kavram), nasıl bir amaç taşıdıklarını buradakilere bırakıyorum, en az 10 yıllık tecrübem var o köşeyle ilgili.

Bir de eğer birileri kaale almıyor, sorulara yanıt göndermiyorsa, neden inatla o kişilere soru sordurulur, bunu da anlamak mümkün değil. Herhalde, bedava bir hizmet olduğu için. Soruyu soran da bir şey yaptığını sanıyor. Daha iyisini yapanlar var, Emrehan Halıcı gibi.

Cube Travel sorusu örneğin, Depth-Search nasıl yapılır. (Graflarla ilgili bir konu), bunu oldukça iyi gösteren bir soru. Çünkü, soruyu soran kişi konuya hâkim.

https://saracogluahmet.wordpress.com/2015/11/13/cube-travel/

İlgili soru...

...