Trigonometri

Question

$sinx.secx+cosx.cosecx=3$ ise

$tan^2x+cot^2x$ ifadesinin değeri kaçtır?

önce ilk ifadeyi düzenledim ve 

$\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=3$ olur dedim daha sonra paydaları eşitledim 

$\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=3$ olur dedim , pay ifadesinin değeri $1$ olduğundan dolayı 

$sinx.cosx=\frac{1}{3}$'tür dedim.Daha sonra $tan^2x=\frac{sin^2x}{cox^2x}$ ve $cot^2x=\frac{cos^2x}{sin^2x}$'tir dedim bu ikisini toplamak için payda eşitledim

$\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}$ ifadesi önüme geldi.Alt tarafın $\frac{1}{9}$ geldiğini gördüm fakat üst taraf için bir yorumda bulunamadım

Comments

$\left(\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}\right)^2=9\Rightarrow \frac{sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}=\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^2x.cos^2x}=7=tan^2x+cot^2x$

---

Teşekkür ederim hocam,ben de $sinx=\frac{cosx}{3}$ yazarak ulaştım ama biraz daha uzun oldu.

---

Önemli değil. Kolay gelsin.

Answer 1

$sinx.secx+cosx.cosecx=3$ 

$\Rightarrow sinx.\frac{1}{cosx}+cosx.\frac{1}{sinx}=3$

$\Rightarrow tanx+cotx=3$

$\Rightarrow (tanx+cotx)^2=9$

$\Rightarrow tan^2x+cot^2x+2.tanx.cotx=9$

$\Rightarrow tan^2x+cot^2x+2=9$

$\Rightarrow tan^2x+cot^2x=7$

Comments

Teşekkürler.

---

Rica ederim, iyi çalışmalar.