$\sqrt[3]{15\sqrt{3}-26}$ ifadesinin açılımı nedir ?

Question

$(a+b\sqrt{3})^3$ olarak düşünürsek

$a^3+3a^2b\sqrt{3}+3ab^2.3+3\sqrt{3}.b^3$

$a^3+9ab^2+3\sqrt{3}.a^2.b+3\sqrt{3}.b^3$

$\underbrace  {a \left( a^{2}+9b^{2}\right)}_{-26}+ \underbrace {3\sqrt{3}b(a^2+b^2)}_{15\sqrt{3}}$

$a(a^2+9b^2)=-26$

$b(a^2+b^2)=5$

$b=1$

$a=-2$

Kısa yolu yöntemi varsa cevaplarınızı bekliyorum

soru şekli

$\dfrac {\sqrt [3] {15\sqrt {3}-26}} {\sqrt {7-2\sqrt {12}}}$

Answer 1

$\frac{\sqrt[3]{15\sqrt3-26}}{\sqrt{7-2\sqrt{12}}}=\frac{\sqrt[3]{(\sqrt3-2)^3}}{\sqrt{(\sqrt4-\sqrt{3})^2}} = \frac{\sqrt3-2}{2-\sqrt{3}}=-1$

Comments

Hocam soru ic kismi nasil $(\sqrt3-2)^3$ olarak yazdigimiz hakkinda.. Yani genel olarak $$\sqrt[3]{a\sqrt q+b}=a_1\sqrt q+b_1$$  ise  bu $a_1,b_1$'i nasil buluruz?

---

Bir de o esitlikleri sorudaki yontemi kullanmadan nasil gordunuz hocam? Yani ilkini $(a\sqrt3+b)^3$ ve ikincisini $(c\sqrt3+d)^2$ olarak dusunmeden..

---

@Sercan hocam,$15\sqrt3-26=(\sqrt3-2)^3$ olduğu zaten soru sahibinin yaklaşımı ile çıkmakta. 

$\sqrt{a+b-2\sqrt{a.b}}=\sqrt{(\sqrt a-\sqrt b)^2}=|\sqrt a-\sqrt b|$ olduğunu biliyoruz.Ben biraz da ara işlemleri atlayarak yazdım.

---

Soru sahibi zaten cevabi bulmus, istedigi farkli(kisa) bir yontem.