kombinasyonların çarpımı ile ilgili bir soru

Question

$\left( \begin{matrix} 10\\ 1\end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} 7\\ 3\end{matrix} \right) +\left( \begin{matrix} 10\\ 2\end{matrix} \right) .\left( \begin{matrix} 7\\ 2\end{matrix} \right) +\left( \begin{matrix} 10\\ 3\end{matrix} \right) \cdot \left( \begin{matrix} 7\\ 1\end{matrix} \right)$


işleminin sonucu nedir?

Comments

Vandermonde özelliği olarak bilinen :$\sum_{k=0}^r\left[\binom{m}{k}.\binom{n}{r-k}\right]=\binom{m+n}{r}$ eşitliğinde $m=10,n=7,r=4$ özel durumu için,

$\binom{10}{0}\binom{7}{4}+\binom{10}{1}\binom{7}{3}+\binom{10}{2}\binom{7}{2}+\binom{10}{3}\binom{7}{1}+\binom{10}{4}\binom{7}{0}=\binom{17}{4}$ olacaktır. 

$\binom{10}{1}\binom{7}{3}+\binom{10}{2}\binom{7}{2}+\binom{10}{3}\binom{7}{1}=\binom{17}{4}-[\binom{10}{0}\binom{7}{4}+\binom{10}{4}\binom{7}{0}]=2135$ olmalıdır. 

---

Mehmet hocam cevap kombinasyonlar şeklinde idi yarın  tekrar bakıp yazarım . eline sağlık bu ortaöğretim müfredatında yok teste nasıl koydular onu anlamıyorum

$ \left( \begin{matrix} 17\\ 4\end{matrix} \right) -\left( \begin{matrix} 7\\ 4\end{matrix} \right) -\left( \begin{matrix} 10\\ 4\end{matrix} \right) $

---

Evet bu son yazım şekli,kombinasyon şeklinde en kısa yazılımdır. Bunu cevap kısmına çözüm olarak yazabilirsiniz.