İşleminin Sonucu nedir

Question

$\frac{(3^{20}-1)} {1+3+3^{2}+...+3^{19}}=?$

Comments

İpucu:  $$S=1+3+3^2+\ldots +3^{20}$$

$$3S=3+3^2+3^3+\ldots +3^{21}$$

$$--------------$$

$$3S-S=3^{21}-1$$

$$\Rightarrow$$

$$2S=3^{21}-1$$

---

$\frac{2(3^{20}-1)} {3^{21}-1}$

Evet buraya kadar gelebildim

---

Payda $$1+3+3^2+\ldots +3^{19}$$ olabilir mi?

---

Doğrudur hocam 3 üzeri 19 ile bitiyormuş galiba.. Şimdi oldu

---

O zaman soruyu düzeltir misin?

Answer 1

1+r+r²+r³+······+r^n-1=(1-rⁿ)/(1-r)

$\frac{(3^{20}-1)} {1+3+3^{2}+...+3^{19}}=\frac{3^{20}-1} {1-3^{20}} {(-2)}=\frac{3^{20}-1} {3^{20}-1}.2=2$