Satranç ve olasılık

Question

Kasparov ile bilgisayar satranç maçı yapıyor. $5$ maç oynanıyor. Kasparov'un $5$ maçtan $4$'ünü kazanma olasılığı, bilgisayarın $5$ maçtan $3$'ünü kazanma olasılığına eşitse Kasparov'un maçı kazanma olasılığı nedir?

Comments

bu kazanma oranları kımler arasında  cunkı bırının oburune kazanması oburunun yenılmesı olarak dusunursek olasılık 1den yuksek cıkıyor.

Answer 1

Kasparaov'un herhangi bir maçı kazanma olasılığı; $a$    bilgisayarın herhangi bir maçı kazanma olasılığı $b$ olsun.         $a.a.a.a.(1-a).\frac{5!}{4!}=b.b.b(1-b).(1-b).\frac{5!}{3!.2!}$ dir. Eğer beraberlik yoksa $1-a=b\Rightarrow a+b=1$ olur. Dolayısıyla $\frac{a^4.b}{24}=\frac{b^3.a^2}{12}\Rightarrow a^2=2b^2\Rightarrow a=\sqrt 2.b$  eşitliği elde edilir. Öte yandan $a+b=1\Rightarrow b+\sqrt2 b=1\Rightarrow b=\frac{1}{1+\sqrt 2}$ ve $a=1-b=\frac{\sqrt 2}{1+\sqrt 2}$ olur.