Verilen integral ifadesi neye eşittir?

Question

$\int \dfrac {dx} {e^{x}-1}$ integralinin eşiti nedir?

cevap: $ln|e^x-1|$+c 

NOT:bu tür soruların integrali ln ile alındığı için paydayı her zaman bir bütün olarak mı düşünmeliyiz?

Comments

$ln|e^x-1|+c$ 'nin türevi integranta yani $\frac{1}{e^x-1}$'e eşit değildir. Dolayısıyla cevap, $ln|e^x-1|+c$  olamaz. Yoksa integral      $\int \frac{e^x}{e^x-1}dx$    mi?

---

Hocam pay ve paydayı $e^{x}$ ile çarpıp, $e^{x}=u$  ve  $du=e^{x}dx$ ile devam edebiliriz. Sonrası kısmi integrasyon.

---

Alper hocam ben İntegrali nasıl bulacağımızı tartışmıyorum. Bulunan ( cevap olarak verilmiş olanın) türevi bize integrantı vermeli değil mi? Ama vermiyor.

---

Evet hocam cevap yanlış. Sizin verdiğiniz integralin yanıtını vermiş muratt.

---

Hocam ben sadece cevap anahtarında yazan ifadeyi yazdım yanlış olabilir çünkü verilen sonucun çıkması için payda bir $e^x$ olması gerekmez miydi? verilen ifadelerde bir yanlışlık mehmet hocam

yazdım....

---

Eğer sorunun payında   $e^x$   yoksa cevap verilen olmaz.

---

hayır yok hocam

---

O zaman verilen cevap doğru değil.