$\lim\limits_{x\to c}x^n=c^n$ olduğunu gösteriniz.

Question

$\lim\limits_{x\to c}x=c$   olduğunu ve $\forall n>1$   için   $\lim\limits_{x\to c}x^n=c^n$  olduğunu gösteriniz.

Comments

Lutfen icerigi sadece soru olan sorular sormayiniz, icerige calismalarinizi da ekleyiniz.

Answer 1

$$\lim\limits_{x\to c}x=c$$ olduğunu göstermek kolay. İkincisi de çarpımların limiti, limitlerin çarpımına eşittir teoremini kullanarak hemen bulunur.

$$\lim\limits_{x\to c}x^n=\underset{n \text{ tane}}{\underbrace{\lim\limits_{x\to c}x\cdot  \lim\limits_{x\to c}x \cdots  \lim\limits_{x\to c}x}}=\underset{n \text{ tane}}{\underbrace{c\cdot c\cdots c}}=c^n$$