Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
829 kez görüntülendi

$a,b,c \in Z$ ,$c \geq 2$ ve $a=b(modc)$ koşulları sağlandığında,

$EBOB(c,b)=EBOB(b,a+c)$ ifadesi neden her zaman sağlanmaz?

Denediğim her türlü sayıda sağladı, sayı denemekten  öteye gidemedim bu soruda daha doğrusu.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 829 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$EBOB(c,b)=x $ olsun. O zaman $c=x.c_1,\quad b=x.b_1$ olacak şekilde  $OBEB(c_1,b_1)=1$ olan $c_1,b_1$ tam sayıları vardır. Öte yandan $a\equiv b(modc)\Rightarrow a=b+c.k,\quad k\in Z$ dır. Yukarıdaki eşitlikleri kullanırsak $a=x.b_1+x.c_1.k=x.(b_1+c_1.k)$ olur. Deme ki $x|(a+c)$ dir Dolayısıyla verilen koşullarda $OBEB(b,c)=OBEB(b,a+c)$ dir.

(19.2k puan) tarafından 

Anladığıma göre her zaman sağlanıyor demek ki Mehmet hocam?

Verilen koşullarda evet.

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,887,994 kullanıcı