Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
442 kez görüntülendi

Köklü sayıların nasıl hesaplandığını merak ediyorum.Örneğin kök 41 in sayısal değeri nasıl hesaplanır.Hesap makinesi hesaplayabildiğine göre bir yöntemi var.Hangi matematiksel işlemleri yaparak sonucu buluruz merak ediyorum.Cevabınızı bekliyorum,teşekkürler.

Serbest kategorisinde (11 puan) tarafından  | 442 kez görüntülendi

Eskiden ortaokulda iken öğretilirdi. Şimdi müfredattan onu da kaldırdılar .

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Eski bir yontem olarak: $x_{n+1}=\frac 12(x_n+\frac{a}{x_n})$ kullanilabilir. Newton methodunun ozel olarak bu soruya uygulanisinda yine bu formul geliyor. ($x_1$ := tam deger fonksiyonundaki $\sqrt a$ degeri).

$a=41$ icin:

0) $36<a<49$ arasinda oldugundan $x_1=6$ olarak aliriz.
1) $x_2=\frac12(6+\frac{41}{6})=6.41\cdots$ (karesi de $41.17\cdots$)
1+) $x_3=\frac12(x_2+\frac{41}{x_2})=6.4031\cdots$ (karesi de $41.0001\cdots$)

Hata payi su an icin cok az, $2$ kere uygulandigimizda cok yakin bir deger bulduk. Yukaridaki islemler de zaten elementer islemler, yani hizli, epey hizli.
(25.3k puan) tarafından 

Konu üzerinden bayağı bir zaman geçmiş fakat bir de türev ile yakınsaklık hesaplama var idi ki Sercan hocamın yazdığı formüle benzemekte aynısı da olabilir tam çıkaramadım

Kok2'nin birkac basamagini bulunuz diye bir baslik acmistim. Orada epey yontem vardi. Istersen ona bakabilirsin. Orda olmasi muhtemel.

Tamamdır, teşekkürler hocam :)

Sercan hoca'nın dediği soru Burada  

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,735 kullanıcı