türev sorusu

Question

$m<1$ olmak üzere, $f(x)=\dfrac{m−x^2}{1-x^2}$ fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır?

(-1,1)
(-1,0)
(1,2)
(3,∞) 
(0,1)

Comments

Site kuralları gereği çözüm için neler yaptığınızı,nerelerde takıldığınızı belirtmelisin.

---

Sorunuz sanıyorum $f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}$ şeklinde. Onu da lütfen düzeltiniz. Benim yazdığım şekilde görünmesini sağlamak için     f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}    ifadesi iki dolar işareti arasına yazılmalıdır.

---

yapamadım hocam . neden latex yazılanı buraya yazdığımızda neden eksik çıkıyor anlamadım

---

f'\left( x\right) =-2\times \left( 1-m\right) / \left( 1-x^{2}\right)f​′​​(x)=−2×(1−m)/(1−x​2​​) buraya kadar yaptım

Answer 1

$f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}\Rightarrow f'(x)=\frac{-2x(1-x^2)-(-2x)(m-x^2)}{(1-x^2)^2}=\frac{-2x+2x^3+2xm-2x^3}{(1-x^2)^2} =\frac{-2x+2xm}{(1-x^2)^2}$ ifadesinin payı $x\neq \pm1$ için pozitiftir. $-2x+2xm$ ifadeside $(-1,0)$ aralığındaki her $x$ için pozitiftir. Dolayısıyla $f$ sadece $(-1,0)$ aralığında artandır.