türev sorusu

0 beğenilme 0 beğenilmeme
58 kez görüntülendi

$m<1$ olmak üzere, $f(x)=\dfrac{m−x^2}{1-x^2}$ fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır?

(-1,1)
(-1,0)
(1,2)
(3,∞) 
(0,1)

2, Kasım, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde srh (100 puan) tarafından  soruldu
4, Kasım, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

Site kuralları gereği çözüm için neler yaptığınızı,nerelerde takıldığınızı belirtmelisin.

Sorunuz sanıyorum $f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}$ şeklinde. Onu da lütfen düzeltiniz. Benim yazdığım şekilde görünmesini sağlamak için     f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}    ifadesi iki dolar işareti arasına yazılmalıdır.

yapamadım hocam . neden latex yazılanı buraya yazdığımızda neden eksik çıkıyor anlamadım

f'\left( x\right) =-2\times \left( 1-m\right) / \left( 1-x^{2}\right)f(x)=2×(1m)/(1x2) buraya kadar yaptım

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f(x)=\frac{m-x^2}{1-x^2}\Rightarrow f'(x)=\frac{-2x(1-x^2)-(-2x)(m-x^2)}{(1-x^2)^2}=\frac{-2x+2x^3+2xm-2x^3}{(1-x^2)^2} =\frac{-2x+2xm}{(1-x^2)^2}$ ifadesinin payı $x\neq \pm1$ için pozitiftir. $-2x+2xm$ ifadeside $(-1,0)$ aralığındaki her $x$ için pozitiftir. Dolayısıyla $f$ sadece $(-1,0)$ aralığında artandır.

4, Kasım, 2016 Mehmet Toktaş (18,857 puan) tarafından  cevaplandı
4, Kasım, 2016 Sercan tarafından yeniden gösterildi
...