Kümeler

Question

Doğal sayılar kümesinin "a" sayısıyla adlandırılan sonlu altkümesine "A" diyelim.Eğer  A⊆B ise  a≤b eşitsizliğini kanıtlayınız.

bkk

Answer 1

$$\mathcal{A}=\{A \mid \mid A \mid <\mathcal{N}_0\}$$ olmak üzere $$\beta=\{(A,B)\mid\ \exists f:A\rightarrow B \,\ \text{birebir örten (bijektif)}\}\subset \mathcal{A}^2$$ bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. Bu denklik bağıntısına göre oluşan denklik sınıflarının her birine bir doğal sayı; denklik sınıflarının (doğal sayıların) oluşturduğu oran (bölüm) kümesine doğal sayılar kümesi denir. Doğal sayılarda sıralama ise şöyle tanımlanır:

$[A],[B]\in \mathbb{N}$ olmak üzere

$$[A] \leq_{\mathbb{N}} [B]:\Leftrightarrow \exists f:A\rightarrow B \,\ \text{birebir (injektif)}$$

Bu bilgiler ışığı altında sorunuzu cevaplayalım.

$a=[A], b=[B] \,\ \text{ve} \,\ A\subset B$ olmak üzere

$$f(x)=x$$ kuralı ile verilen $$f:A\rightarrow B$$ fonksiyonu birebirdir. O halde $$a=[A]\leq_{\mathbb{N}}  [B]=b$$ olur.