$ab$ iki basamaklı doğal sayısı asaldır. $|ab-33| + |ab-21| = 12$ old.göre eşitliğini sağlayan kaç tane $ab$ sayısı vardır.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
41 kez görüntülendi

4 farklı durumda inceledim  sonuç çıkmadı

1, Kasım, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

$11\leq ab <22,\qquad$ $22\leq ab<33,\qquad$ ve $ 33\leq ab$, durumları için eşitliğin çözümünü yapmalısın

Aslına bakacak olursan eğer $x$ tamsayısı $|x-33| + |x-21| = 12$ eşitliğini sağlıyorsa iki basamaklı olmak zorunda. Dolayısıyla bu sayının iki basamaklı olduğunu vermesi biraz gereksiz olmuş. Ben $ab$ yerine $x$ diyeceğim.

Soru şunu söylüyor: $x$'in 33'e olan uzaklığı ile $x$'in 21'e olan uzaklığını toplarsan 12 elde ediyormuşsun. Şimdi gözünün önüne bir sayı doğrusu getir. Mehmet Toktaş'ın dediği gibi teker teker incele. Bu $x$ sayısı 22'den küçük olsa ne olurdu? 33'e olan uzaklığı 33-21=12'den büyük olurdu? Neden? Sayı doğrusu üzerinde kolaylıkla görebilirsin. Dolayısıyla, x'in 22'den küçük olmasının imkanı yok. Aynı şekilde yine sayı doğrusu üzerinden kolaylıkla $x$'in 33'ten büyük olamayacağını görebilirsin.

Aynı şekilde yine sayı doğrusuna bakarak şunu da görebilirsin: 21 ile 33 arasındaki her $x$ reel sayısı $|x-33| + |x-21| = 12$ eşitliğini sağlar.

İlginiz ve yorumlarınız için çok teşekkür ederim :) çok iyi anladım 

...