Baz ile boyut tamamlama nasıl yapılır

0 beğenilme 0 beğenilmeme
69 kez görüntülendi
Yardımcı olurmusunuz acaba $v_1,v_2,v_3$ 3 boyutlu bir uzayın bazı olsun ve ben 5 boyuta tamamlamak istersem geri kalanı nasıl seçmem gerek.
1, Kasım, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Homomorfizma (11 puan) tarafından  soruldu

Lineer bagimsizlik ile baz olma aarasinda nasil bir 

iliski var?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$V$ bir cisim üzerinde sonlu boyutlu vektör uzayı olsun. Baza tamamlama teoreminden biliyoruz ki; seçilen doğrusal bağımsız bir kümeyi $V$'nin bazına tamamlayabiliriz. Örneğin; $dim V=n$ ve $m\leq n$ olmak üzere $\{v_1,v_2,\ldots,v_m\}\subseteq V$ doğrusal bağımsız kümesini düşünelim. $V$'den bir $u$ vektörünü bu kümeye ekleyelim ve oluşan yeni kümenin doğrusal bağımsızlığını inceleyelim. Şayet doğrusal bağımsızlık korunuyorsa ve oluşan bu yeni kümenin eleman sayısı uzayın boyutundan küçük oluyorsa işleme devam edelim. Boyut sonlu olduğundan işlem sonlu bir adımda duracaktır.

22, Ekim, 22 Handan (1,510 puan) tarafından  cevaplandı
...