Yüksek dereceli bir denklemi çözmek

1 beğenilme 0 beğenilmeme
49 kez görüntülendi

Şu tipte denklemler var  elimde:

$\cfrac{(1+x)^{360}-1}{x}=1600$

Denklemler finansal matematikten bir konudan geliyor, bireysel emekliliğe aylık belli bir miktar ödeme yaptığımda 30 yıl sonra yine belli bir miktar para almam için uygulanan faiz oranının kaç olduğu soruluyor. Buradan $x$'i nasıl çekerim? $x$'ler $0$ ve $1$ arasında doğal olarak.

30, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (473 puan) tarafından  soruldu

$1+x=u$ diyerek baslayabilirsin.

Dedim, şu geldi:

$\cfrac{u^{360}-1}{u-1}=\cfrac{(u-1)(1+u+u^2+\dots+u^{359})}{u-1}$

$x \not =0 $ yani $1+x \not = 1$ yani $u \not = 1$ , sadeleştirme yaptım:

$(1+u+u^2+\dots+u^{359})$ geldi. Sonra?

$u^{360}-1600u+1599=0$ olarak yazmak daha iyi. Turev analizi de yapilabilir, numerik de.. (Bir kokunun $1$ oldugunu biliyoruz).

Biraz daha itekleyebilir misin Sercan hocam? Kökü $1$ olamaz, çünkü $x$ faiz, $0$ ile $1$ arasında strictly olarak. Yani $ 1< u < 2$.

image 




..............................

Evet, $1$ olamaz, cunku $u-1$ paydadaydi.. Fakat biz ek olarak paydaya kattil bunu. 

Demek istedigim buradaki gibi numerik bir sonuc bulmak. Bu da dedigin araliga dusuyor zaten. 

Teşekkürler @Sercan, @Okkes Dulgerci. Tekrar sorum olursa bununla ilgili yorum atarım.

...