Site kurallarında bugüne kadar olan kurallar bütün olarak "Soru Sor" sayfasında maddeler halinde yazılmıştır.Ortaöğretim kategorisindeki düzensizlikler bu sayede giderilmeye çalışılacaktır, sorulacak sorular çok nitelikli ve çok iyi açıklamalı olmalı, yoksa kaldırıl(abil)ir.

Şimdi Sor!

İletişim İçin;

Anıl Berkcan Türker

E.Sercan Yılmaz

Çağan Özdemir

Asal ideallerin birleşiminde yer alan ideal bir asal idealin içindedir

0 beğenilme 0 beğenilmeme
15 kez görüntülendi

Şunu göstermek istiyoruz:

Bir $R$ değişmeli birimli halkası için $\mathfrak{p_1},\mathfrak{p_2} \dots \mathfrak{p_n}$ asal idealler ve $\mathfrak{a}$ bir ideal olsun. Eğer  $\mathfrak{a} \subset \bigcup_{i=1}^{n} \mathfrak{p_i}$ ise bir $i \in \{1, \dots, n\}$ için $\mathfrak{a} \subset \mathfrak{p_i}$ olur. 

Kanıtı linkteki gibi. Önermenin kontrapozitifini tümevarım ile kanıtlıyoruz.

Yani $\mathfrak{a}  \not\subset \mathfrak{p_i} \quad \forall i \in \{1,\dots, n\} \implies \mathfrak{a} \not\subset \bigcup_{i=1}^{n} \mathfrak{p_i}$ gösteriyoruz. Kanıttaki inşayı bir türlü yapamıyorum mesela şöyle bir şey demek istiyorum:
 $\mathfrak{a}  \not\subset \mathfrak{p_i} \quad \forall i \in \{1,\dots, n\} $ ise o zaman bir $x \in \mathfrak{a}$ vardır öyle ki $x \notin \mathfrak{p_i} \quad \forall i$

ama teknik olarak bir yanlışlık olduğunu seziyorum.

Tane tane nasıl bir inşa yaptığımızı anlatabilir misiniz?

bir cevap ile ilgili: Asal idealden kurtulma
29, Ekim, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Kirmizi (468 puan) tarafından  soruldu
...