Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi

Elimizde p asal sayısı için τ(pn+1)=τ(p)τ(pn)p11τ(pn1)

ilişkisini sağlayan bir dizi olsun ve τ(0)=0, τ(1)=1 eşitliklerini biliyor olalım. Bu dizinin üreteç fonksiyonuyla ilgili olarak aşağıdaki eşitliği ispatlayın: n=0τ(pn)xn=11τ(p)x+p11x2


Genel olarak η(pn) değeri η(0),η(1),,η(pn1) değerlerinin bir polinomu cinsinden veriliyorsa, yukarıdakine benzer bir eşitliği kanıtlayabilir misiniz?

Akademik Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

(τ(p)xp11x2)n=0τ(pn)xn=n=0τ(p)τ(pn)xn+1n=0p11τ(pn)xn+2

=n=0τ(p)τ(pn)xn+1n=1p11τ(pn1)xn+1

=τ(p)x+n=1τ(p)τ(pn)xn+1n=1p11τ(pn1)xn+1

=τ(p)x+n=1(τ(p)τ(pn)p11τ(pn1))xn+1

=τ(p)x+n=1τ(pn+1)xn+1=τ(p)x+(n=1τ(pn+1)xn+1τ(p)x1)

=n=0τ(pn)xn1 olur. Buradan n=0τ(pn)xn çözüldüğünde

n=0τ(pn)xn=11τ(p)x+p11x2 elde edilir.



(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Elinize sağlık hocam. 

20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,802 kullanıcı