Ara Aksiyomları

Question

Tanım.Eğer $A$, $B$ ve $C$ aynı doğrunun farklı noktaları ve

              $\left | AB\right |+\left |BC\right | = \left | AC \right |$

ise $B$ noktası $A$ ile $C$ arasındadır.

Notasyon. $P$ noktası $A$ ile $B$ arasında ise $A^*P^*B$ ile gösterilir.

Ara Aksiyomları.

A1. $A^*P^*B$ ise $A$,$P$,$B$ noktaları farklı olup doğrudaştır ve $B^*P^*A$ 'dır.

A2.  Farklı ve doğrudaş olan üç noktadan ancak biri öteki ikisi arasındadır.

A3. $A$ ve $B$ bir $l$ doğrusu üzerinde farklı iki nokta ise $l$ üzerinde $A^*B^*P$ olacak biçimde bir $P$ noktası vardır.

Örnek:

   

   $P$ noktası $A$ ile $B$ arasında ise yukardaki şekilllerden hangisini benimseyeceğiz?

Eğer $A1$'deki $(b)$'yi, örneğin $(b)$'deki ilk  sayı doğrusunu benimsersek, bu üç noktadan hem $A$ hem $P$ öteki ikisi arasında kalmış olur; bu da $A2$ 'ye aykırıdır. (NEDEN?)  Bu üç noktadan hem $A$ hem $P$ nasıl öteki ikisi arasında kalmış olur, tanımı nasıl uygulayabiliyor?

Açıklamayı anlamadım.

Comments

a) da P, A ile B arasında kalıyor, 

b) de ise P, A ile B ar asında kalmıyor demek istiyor.

---

Eğer $A2$ aksiyomu olmasaydı $(b)$'deki ilk sayı doğrusunda: bu üç noktadan hem $A$ hem $P$ öteki ikisi arasında kalmış olur. Anlamadığım bu durum. Mesala, $A$ öteki ikisi arasında nasıl kalabilir ki? Önünde $B$ ve $P$ var.

---

Zaten siz yanlış anlamışsınız. $(b)$ 'deki ilk sayı doğrusunda soldan sağa doğru yürür seniz ilk önce hangi harfe rastlarsınız? $A$'ya değil mi? Sonra hangi harfe rastlarsınız? $B$'ye ve son olarak ta $P$ noktasına rastlarsınız. Demek ki burada $A*B*P$ dir. Yani $B$ noktası $A$ ile $P$ arasındadır.  Kaldı ki şekil sizin sorduğunuz şeyi ifade etmiyor ki.

---

@MehmetToktaş Evet. Açıklamda: ''bu üç noktadan hem $A$ hem de $P$ öteki ikisi arasında kalmış olur.'' diyor. Sizin dediğiniz gibi $B$ $A$ ile $P$ arasındadır demiyor. Kitapta aynen yazdığı gibi aktariyorum: MY Geomatri-3, M. Yağcı, s.10

A1. $A^*P^*B$ ise $A$,$P$,$B$ noktaları farklı olup doğrudaştır ve $B^*P^*A$ 'dır.

$P$ noktası $A$ ile $B$ arasında ise şu şekillerden hangisi benimseyeceğiz, $(a)$'dakini mi yoksa $(b)$dekini mi?

Sezgilerimizi kullanarak $(a)$'yı benimseriz. Bağıntımız tanımsız olduğundan, acaba $(a)$ yerine $(b)$'dekileri benimseyemez miyiz? Ben şahsen benimsemem, benimseyeni de sevmem. Ama böyle insanlar da bizle aynı havayı soluyor olabilir diye $(b)$'dekileri benimsememe aksiyomu ile önlenmektedir.

A2.  Farklı ve doğrudaş olan üç noktadan ancak biri öteki ikisi arasındadır.

 Eğer $A1$'deki $(b)$'yi, örneğin $(b)$'de soldakini benimsersek, bu üç noktadan hem $A$ hem $P$ öteki ikisi arasında kalmış olur; bu da $A2$'ye aykırıdır.

---

Benimsenecek $(a)$ dır. Arasında değildir dediyse benimsenecek $(b)$ dir.

---

$P$ noktası, $A$ ile $B$ arasında olsun. Şekil olarak $(b)$'nin soldaki şekli benimsersek. Bu $A2$'ye aykırıymış mı? 

---

Eğer $P$ , $A$ ile $B$ arasında ise (b) deki her iki şekilde uygun olmaz.

---

 

 Neden uygun olmaz?

---

E  çünkü $P$'nin arada olduğu söylenmiş.

---

Evet sezgisel olarak $(a)$ benimsenir. Ben sezgisel olarak $(b)$'nin soldakini benimsiyorum (diyelim). Beni $(a)$'yı benimsemem için nasıl ikna edebilirsiniz? $A2$'den dolayı diyebilirsiniz ama $A2$'yi anlamadım.

---

$A_2$ çok açık olarak diyor ki; farklı ve doğrudaş üç noktadan ancak birisi diğer ikisi arasında olur. Diyelim ki bu farklı üç nokta M,N,K olsun. Eğer K , M  ile N arasında ise artık M için de N  içinde arada olmayı kullanamayız. O zaman sıralama soldan sağ ya doğruda ya M*K*N, ya da N*K*M şeklinde olur.

---

Anladım. Teşekkürler.

---

Önemli değil. Cumhuriyet Bayramınızı kutluyorum.

---

Size de kutlu olsun.