$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=\sqrt{2}+1$ ise x=1 için $\frac{dy}{dx}$ değeri kaçtır?

Question

Biraz zor geldi :/

Comments

Kapalı fonksiyon türevini denedin mi?

---

Biraz ağır geldi bu soru.Tek aklıma gelen kök y+2'yi yalnız bırakmak.Karesini alıp y'yi yalnız bırakıp türevini almak ama bu çözüm yolu birkaç soruda hatalı oldu o yüzden bu yolu denemedim.

Answer 1

Direk şu durumu kullan,

$f'(x)$ , x'e gore turev al dıyorsun yani,


$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=\sqrt{2}+1$  al türevini  $ x$ e göre,


$\dfrac{d}{dx}(\sqrt{x+1})+\dfrac{d}{dx}(\sqrt{y+2})=\dfrac{d}{dx}(\sqrt{2})+\dfrac{d}{dx}(1)$

$\equiv$

$\dfrac{1}{2\sqrt{x+1}}+\dfrac{\frac{dy}{dx}}{2\sqrt{y+2}}=\underbrace{\dfrac{d}{dx}(\sqrt{2})}_0+\underbrace{\dfrac{d}{dx}(1)}_0$


$\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{\sqrt{y+2}}{\sqrt{x+1}}$
,

$x=1$ için $\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}=\sqrt{2}+1\right)_{x=1}\;\equiv\; \sqrt2+\sqrt{y+2}=\sqrt2+1$  olduğundan,

$x=1$ için $y=-1$  , dolayısıyla,

$\dfrac{dy}{dx}_{(x=1)}=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Comments

$x=1$ icin $y$ degeri de biliniyor.

---

düzelttim.