Rastgele secilen sayi

Question

Rastgele secilen bir $dogal sayinin$ asal sayi olma olasiligi , rastgele secilen bir $dogal sayinin$ asal sayi olmama olasiligina esit olabilirmi?

Comments

Bir sayi ya asaldir ya da degildir. Dolayisiyla rastgele secilen bir sayinin asal olma olasiligi $+$ asal olmama olasiligi $1$ olmali. Bu olasiliklarin esit olmasi da ikisinin de $1/2$ olmasi demek. Sezgisel olarak, ardisik her iki sayidan birinin cift sayi oldugunu dusunursek sorunun cevabinin olumsuz oldugunu tahmin ediyorum.

Sanirim bu tarz sorularda aradigimiz ozelligin ilk $n$ sayi icerisinde bulunma olasiligina bakip, ardindan $n \to \infty$ iken limit almamiz gerekiyor.

Bir de asal sayi teoremi var. Buna gore $n$ buyudukce $n$'den kucuk asal sayilarin sayisi $\frac{n}{\log n}$'e benziyor. Yani $n$'den kucuk 1 sayinin asal olma olasiligi $\frac{1}{\log n}$ gibi bir deger. Ki bu da $n$ buyuk bir sayiyken sifira cok yakin bir sayi oluyor, yani en azindan $1/2$'den kucuk.

Soylediklerimden cok da emin degilim, o yuzden isi bilen baska birine birakmayi tercih ediyorum cevaplamayi.

---

Öncelikle 100'e kadar olan asal sayıları düşünelim, yanlış saymadıysam 27 tane asal var. 100-200 arasındaki asalların sayısı elbette azalacaktır. Bu durumda olasılık %27'nin de altına düşer. Hatta sonsuza gittikçe bu ihtimal %0'a yaklaşır. Yani Özgür hocamızın tahminine katılıyorum. Fakat bu konuyu ben de çok iyi bilmediğim için kesin bir şey söyleyemem.

---

yorumlar icin tesekkurler zaten sayfanin amaci kafamiza takilanlari sorup uzerinde ugrasmak ve uzerinde daha once zaman harcamis hocalarin cevaplarini almak.

---

benim bildiğim kadarıyla negatif asal sayı olamaz.Doğal sayı pozitiftir.ama rastgele seçilen bir sayı negatif seçilebilir o da asal olmaz.bu sebepden dolayı eşit değildir.diyorum...

---

Evet bu soru çok güzel bir soru. Doğal sayıların sayısı sonsuz ve her asal sayının dogal sayı olduğunu ve asallarında sonsuz sayıda olduğunu düşününce istenen olasılık sanki 1'e yakın gibi. Ama konunun uzmanı birisi bunu çözse de öğrensek iyi olacak.

Answer 1

benim bildiğim kadarıyla negatif asal sayı olamaz.Doğal sayı pozitiftir.ama rastgele seçilen bir sayı negatif seçilebilir o da asal olmaz.bu sebepden dolayı eşit değildir.diyorum...

Comments

Secilen ikinci sayinin da dogal sayi olmasini istersek ne olur?

---

eksik yazmisim ikiside dogal sayi kusura bakmayin