Olasılıkla ilgili bir kaç soru

Question

Aklıma sık sık takılan bir kaç olasılık sorusunu sizlerle paylaşmak istiyorum.

Koordinat düzleminde ($\mathbb{R^2}$'de ) rastgele seçilen bir noktanın,

1) $y=x$ doğrusu üzerinde olması olasılığı kaçtır? (Burada, $y=x$  doğrusu bir örnek olsun diye yazılmıştır. Herhangi bir doğru üzerinde olma olasılığı da sorulabilirdi.)

2) $x^2+y^2=a^2,\quad a>0$ üzerinde olması olasılığı kaçtır? Çemberin merkezine $a$ dan daha uzakta olması olasılığı kaçtır? (Aslında denklemi bilinen düzlemsel bir eğri ya da bir düzlem üzerinde olma olasılığı da sorulabilirdi)

Buna benzer $\mathbb{R^3}$ hatta $\mathbb{R^n}$ de daha bir çok soru sorulabilir. Bu sorulara nasıl yaklaşmalıyız? Ben bu soruların çözümlerinin kardinal sayılarla ilgili olabileceğini düşünüyorum. Belkide hiç öyle değildir. Konu hakkında yeterli bilgiye sahip olmadığımdan, konunu uzmanı arkadaşlardan veya hocalarımdan sorular için çözümler ya da yorumlar bekliyorum. Şimdiden teşekkürler.

Answer 1

Rastgele bir nokta secin deyince, hangi dagilima gore rastgele seciyorum noktayi sorusu gelir, bu verilmeden soru anlamsizdir.

Cok buyuk ihtimalle (dedigim gibi dagiliminiza bagli), secilen bir noktanin  dogrunun ve cemberin uzerinde olma olasiligi $0$ cikacaktir. Cunku cok buyuk ihtimalle cemberin/dogrunun olcumu  sifir cikacaktir

 

Su video cok aydinlatici olabilir bu konuda