moduler art.

Question

$15^{286}$ onlar basamagındaki rakam kac?

Ben tek tek inceledim tek kuvvetlerde 7 , çift kuvvetlerde 2 oluyor ve cevabı 2 cikiyor ama daha kısa yolu var mı?

Comments

Onlar basamağını bize veren rakam $mod100$'dür

Dikkat et, hangi sayının $mod100$'a göre değerini bulursan bul sondan $2$ basamağını bulacaksın.Daha sonra ise onlar basamağındaki rakamı hesaplayacaksın.

$15^1=15 , 15^2=25 , 15^3=75 , 15^4=25 , 15^5=7 , 15^6=2...$ şeklinde gidiyor. (Bütün üsleri tek tek hesaplama. Mesela $15^3$'ü mü bulacaksın, $25.15$ yapıp direk son $2$ basamağını düşün.)

Yani $1$'den sonraki tek sayılar için $7$ , çift sayılar için $2$ değerini almakta.