Ölçü Teorisi-$\lim\sup\mu(E)$

2 beğenilme 0 beğenilmeme
120 kez görüntülendi

$(X,M,\mu)$ ölçü uzayımız olsun.Her $\{E_n\}_{n=1}^{\infty}\subset M$ için


$$\lim\sup\mu(E_n)\leq\mu(\cap_n\cup_{m\geq n}E_m)$$

ifadesinin doğru olabilmesi için $\mu$ hangi koşulları sağlamalıdır?

19, Ekim, 2016 Akademik Matematik kategorisinde mathman (311 puan) tarafından  soruldu

Sanırım $\mu(\displaystyle \bigcup_{n \in \mathbb{N}} E_n) < \infty$ olmalı. Cevap ne belli mi?

Bu ölçümüzün sonlu olmasını gerektirir çünkü her $\{E_n\}$ için doğru olmasını istiyoruz,ölçümüz sonlu ise cevap zaten açık.Benim aradığım daha genel bir koşul.

...