Sağdan süreklilik - ölçü teorisi

Question

 $(X,\mathcal{M},\mu)$ bir ölçü uzayımız olsun, $X=\mathbb{R}, \mathcal{M}=\mathcal{B}_{\mathbb{R}}$ yani $\mathbb{R}$'nin Borel $\sigma$-cebiri alalım. $\mu, \mathbb{R}$'de sonlu Borel ölçüsü olsun.
$F(x)=\mu((-\infty,x])$ tanımlayalım.

$F$'nin sağdan sürekli olmasını "ölçü teorisi dilinde" nasıl yazarım?

Şöyle düşündüm mesela;

$\lim_{x \rightarrow a^+}F(x)=F(a)$ yani

$\lim_{x \rightarrow a^+}\mu((-\infty,x]) \stackrel{(*)}{=}\mu(\bigcap_{k=1}^{\infty}(-\infty,a+\frac{1}{k}])=?$

Burada kaldım.

Comments

Aslında çok yaklaşmışsın,son kesişim bize neyi verir?

---

Yani $(-\infty,a]$ vermesi lazım diye düşünüyorum da bir şeyler içime sinmiyor.

---

Sinmeyen nedir?Peki şunun için ne düşünürsün;

$\bigcup_{k=1}^{\infty}(-\infty,a-\frac{1}{k}]=?$

---

$(-\infty,a)$.