öklid

Question

$n<50$ olmak üzre ,

$\frac{5n-3}{6n-5}$ ifadesi sadeleştirilebilmektedir.

Buna göre nnin alacbilecegi kaç $N^+$ sayısı var?

{7}

Answer 1

merhabalar

(x,y)=(x,y+k.x) oluyordu.
(5n-3,6n-5)=(5n-3,n-2)=(7,n-2)= ve bu obeb değeri ise 1 veya 7 dir (sadeleşiyorsa 7 dir)

n-2=7k ise

n=2,9,...,44

kolay gelsin

Comments

Hocam anlamadmmya acabilirmisiniz birazdaha?

Answer 2

Bu iki sayının OBEB'ini bulalım. Bilindiği gibi $OBEB(6n-5,5n-3)$ bazen $(6n-5,5n-3)$ şeklinde de gösteriliyor. Burada $(a,b)=(a,a-kb)$ özelliğini kullanacağız.

$$(6n-5,5n-3)=(6n-5-(5n-3),5n-3)=(n-2,5n-3)$$

$$=(n-2,5n-3-5(n-2))=(n-2,7)$$ olur. $k\in Z^+$ olmak üzere eğer $n-2=7k\Rightarrow n=7k+2$, olursa bu kesir sadeleşir. Demek ki $n<50$ olan ve $n=7k+2$ koşulunu sağlayan sayıların sayısı kadar sadeleşme olur. Bu sayılar :$\{2,9,16,23,30,37,44\}$ olup $7$ adettir.