sayıların karesi üzerine

0 beğenilme 0 beğenilmeme
284 kez görüntülendi

    Merhaba,ben orta son sınıfta iken,sayıların karesi için bir formül düşünmüştüm.Bu düşündüğüm formül zaten pascal üçgeninde de var olan (x+y)^2 nin formülüne benziyor.Ancak bunu tübitak bilim dergisine faydası dokunur diye yollamıştım.Orada uzman biri, tasarladığınız formül de araya sıfır atma olayını pratikte göremiyoruz.Bunun pratik olarak algılamak için ispat etmeniz gerekir demişti.Ben tabi ki üst düzey bir eğitim almadım matematik konusunda.Bilgi düzeyim belli ancak çok bilgili değilimdir.Elbette bir problem yada teorem atılmışsa bunun ispatını da yapmak gerekir.Formülü yazıyorum.

İki basamaklı bir sayı için;

                           (ab)^2= a^2,b^2+2 x (a x b) x10

Üç basamaklı bir sayı için;

                           (abc)^2=a^2,b^2+2 x (a x b) x10,c^2+2 x (ab) x c x10

Dört basamaklı bir sayı için;

                           (abcd)^2=(ab)^2,c^2 +2 x (ab) x 10,d^2+2 x (abc) x d x10

                           (abcd)^2=a^2,b^2+2 x (a x b) x10, c^2 +2 x (ab) x c 10,d^2+2 x (abc) x d x10

Burada en sağdaki sayının karesi tek basamaklı olursa önüne 0 koyuyoruz.Yani elde edeceğimiz sayı basamak sayısının 1 basamak yada 2 basamak daha fazlası olması gerekiyor.örneğin 12 nin karesi ve 90 ın karesi gibi.Ancak bu sekilde ispat yapmaktan kaçmak gibi bir durum oluyor.Ben bunu üniversitede bir öğretim görevlisine  de gösterdim.İspata gerek olmadığını söyledi ve formülün aslında bildiğimiz formüllerin bir benzeri olduğundan,ispatın gerekli olmadığını ifade etti.

Aynı zamanda sayıları baska bir formattan çarpmanın bir yolunu da  bulmuştum ama bu yöntem daha önceden bulunmuş sanırım.onu da daha sonra yazabilirim.Ayrıca 100'e yakın sayıların karesini almak için de benzer bi yol var.Örnek sayı 105 olsun. 105'e son iki basamak yani 05 ekliyoruz.110 olur.Sondaki sayının karesi olan 5^2=25 i ekliyoruz.110,25 ikilisini yan yana koyuyoruz.Sonuç 11025 olarak çıkıyor.Ancak 2 yada daha büyük sayıların küplerini bu mantıktan bulamadım.Eğer bunu destekleyecek bir düşünceniz varsa bana yazın buradan.Sayıların karesi çok ani artan bir grafik göstermiyor.Ama iş küp almaya gelince bu ani yüksek artışlar başlıyor.Acaba bunu polinom tarzı formüller kullanmak yerine eğrisel integral mantığı ile yaklaşım mı yapmak gerekir? elbette uzman değilim çok iyi bilemiyorum.Eğer bilen ve ilgilenenler olursa bana bilgi verebilir mi? şimdiden teşekkürler..

10, Ekim, 2016 Serbest kategorisinde Oğuzhan 85 (18 puan) tarafından  soruldu
11, Ekim, 2016 Oğuzhan 85 tarafından düzenlendi
...