Kürenin iki boyutlu manifold olduğu nasıl gösterilir

0 beğenilme 0 beğenilmeme
233 kez görüntülendi
8, Ekim, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Hüseyin Kayacan (11 puan) tarafından  soruldu

Ilk olarak $n$-manifold tanimini bilmek gerekir.
Ikinci olarak tanimda gecen homeomorf'lari gormek gerekir. 

Bunlari biliyorsaniz, neleri denediginizi  ve neresinde takildiginizi da paylasabilir misiniz?

kürenin kuzey kutup noktasını koparıp küreyi masaya sererek.

Manifold olduğunu göstermeye kürede açık bularak başlamamız gerekiyor sanırım açık olarak küreyi alt üst sağ sol ön arka gibi 6 parçaya ayırmak gerekir
Açıkları nasıl yazmalıyız?
Şafak Özden'in yorumu aslında şu son sorduğun soruya cevap. Bir açığı öyle yazabilirsin. Diğeri için de güney kutbunu çıkarabilirsin mesela. Bundan sonra araman gereken kelime: stereografik izdüşüm.

Bir şeyin manifold olduğunu sadece tanımı kullanarak göstermek kolay değil ve bence sinir bozucu. Ama en azından birkaç kere yapılması gereken bir alıştırma. Galiba.

Küre en güzel manifold örneklerinden biridir. yukari verilen cevaplarin tumu faydali. Detayli ve anlaisilir cozumler icin intertte bolca dokuman bulabilirsin. ayrica Yildiray Ozan hocanin o muhtesem yeni kitabinda da var.

...