Processing math: 52%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
10.6k kez görüntülendi

A,B sınırlı iki küme ve ;

A.B={z:z=x.y,xA,yB  olsun .

infA>0 ,   infB>0 ise 

sup(A.B)=supA.supB

inf(A.B)=infA.infB

Kanıtlayalım.


Düşüncem A.B=C olsun . Dolayısıyla cC vardır ki c=x.y denlemden dolayı sağlar ve c supA.supB 

c'nin bir üst sınırının oldugunu gosterır ve ; 

SupCsupA.supB 

acaba nasıl devam ederım .

Lisans Matematik kategorisinde (71 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 10.6k kez görüntülendi

Asagidaki yontem ile bunu da gosterebilirsin. Pekistirme olur.

"Eger A,B(,0] ise  sup oldugunu ispatlayiniz." 

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Her a\in A ve b \in B icin 0<a \le \sup A \;\;\; \text{ ve } \;\;\; 0<b \le \sup B oldugundan ab \le \sup A\cdot  \sup B olur. Bu da bize en kucuk ust sinirin tanimindan \sup(AB) \le \sup A\cdot \sup B oldugunu verir.  Ayrica her a\in A ve b\in B icin ab\le\sup(AB) \implies a \le \sup (AB)b^{-1}\implies \sup A \le \sup(AB)b^{-1} \implies \sup A \cdot b \le \sup(AB) \implies b \le \sup(AB)(\sup A)^{-1}\sup B \le \sup(AB) (\sup A)^{-1} \implies \sup A\cdot \sup B\le \sup(AB) olur.

(25.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,857,766 kullanıcı