Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

bir G ve bos olmayan alt kumesi H ornegi verin ki: tum gG icin
Hg=H olsun ama H altkumesi G'nin normal altgrubu olmasin.

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.4k kez görüntülendi

Burada "normal altküme"nin tanımı nedir tam olarak? Eşleniklik (conjugacy) altında kapalı olması değil mi?

Duzelttim. :)

Sanırım sorunun aşikar bir çözümü olmaması için grubun değişmeli olmaması gerektiği koşulu da koyulmalı, aksi takdirde herhangi bir değişmeli grup alıp H'yi alt grup olmayan herhangi bir alt küme seçebiliriz :)

maksat farkin ogrenilmesi. :) ama haklisin.

G değişmeli olursa?

Burak asagida tum degismeli gruplar icin de cevap verdi..

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Örnek 0. G bir abel grubuysa, H altgrup olmayan herhangi bir altküme olsun.

Örnek 1. Herhangi bir normal altgrup al ve içinden 1'i çıkar.

Örnek 2. Herhangi bir 1x al gruptan ve xG={g1xg:gG} kümesine bak.

En genel örnek: HG=H eşitliğini sağlayan her altküme, bir XG için XG biçimindedir. (Elbette!) Bunlar arasında altgrup olmayan çok vardır.


(904 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
1 beğenilme 0 beğenilmeme

Rastgele bir G alalım öyle ki |Z(G)|>1 olsun. Grubun merkezi Z(G) ve merkezinin herhangi bir alt kümesi herkesle değişmeli elemanlardan oluştuğu için eli mahkum eşleniklik altında kapalı olacaktır. Yani H alt kümesi olarak Z(G)'nin G içinde alt grup olmayan herhangi bir alt kümesini seçebiliriz.

(1.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,084,214 kullanıcı