Her n pozitif tam sayisi icin {1,⋯,n} kumesinin ardasik eleman icermeyen alt kumeleri sayisina an diyelim.
Bu durumda a1=2 ve a2=3 olur.
______________________
n≥2 olsun.
Bu kumenin bir alt kumesi ya n'yi eleman olarak icerir ya da icermez.
(Durum 1) Diyelim ki icermiyor. O zaman soru su olur: {1,⋯,n−1} kumesinin ardasik eleman icermeyen alt kumeleri sayisi kac olur. Bu da an−1 dedigimiz.
(Durum 2) Diyelim ki n'yi iceriyor. Bu durumda n−1 elemanini iceremez. Bu durumda da {n} ile {1,⋯,n−2} kumesinin ardasik eleman icermeyen alt kumelerini birlestirmis oluruz. Bu sayi da an−2 olur.
Dolayisi ile a1=2, a2=3 ve n≥2 icin an=an−1+an−2 olmasi gerektigini elde ederiz. (Fibonacci dizisinin otelenmis hali. Hatta a0=1 olarak da gorebiliriz).
Sorunun cevabi da 2,3,5,8,13,21,34,55 olur.