Kör adamın stratejisi ne olmalı ?

Question

Issız kurak bir adada gözleri göremeyen bir adam ve adamın elinde ikisi beyaz ikisi kırmızı olan 4 hap varmis. Adam hayatta kalabilmek için haplardan tam iki tanesini yutmak zorunda ama aynı renkte iki hap yutarsa da ölecek . Adada  kör adamla iletisim kurabilecek başka bir varlık bulunmadığına gore kör adam ne yapmalı ki hayatta kalabilsin ?

Answer 1

Karalama sadedinde kabûl ediniz:

Görme olayında güneşten gelen ışınlar nesnelerle etkileşirler. Bu etkileşme sonucu bazı renkler, ışığın düştüğü nesnenin mikroskopik özelliklerine bağlı olarak, soğurulabilir. Geri kalanı ise, eğer nesne transparan değilse, yansıyacaktır.

Hapın beyaz görünme sebebi, gelen ışınların çoğunun aynı miktarda yansımasıdır.

Diğerinin kırmızı görünmesinin sebebi ise, kırmızı haricinde diğer renklerin soğurulmasıdır.

Yani, kırmızı renkte görünen hap doğal olarak daha çok ışık soğurmuştur; yâni bünyesine daha çok enerji hapsetmiştir. Soğurulan bu enerji nesnenin ısınmasına yol açabilir.Basit bir yaklaşımla analitik bâzı tahminler yapmak mümkün. 

1) Hapların şekilleri aynı olsun, kütleleri de aynı olsun: $m\, \mbox{kg}$.

2) Güneşten gelen ışınların toplam enerjisi $E\, \mbox{Joule}$ olsun.

3) Gelen ışınlardan, beyaz hap için $E_B$, kırmızı için ise, $E_K\, \mbox{Joule}$ kadar enerji soğurulsun.

4) Beyaz ve kırmızı nesnelerin ısı kapasiteleri sırasıyla $c_B \mbox{ve}\, c_K\, \mbox{Joule/kg K}$ olsun.

Eğer soğurulan enerjilerin tamâmı ısı enerjisine dönerse soğurulma süreci sonunda

$$E_B=mc_B\Delta T_B$$ $$E_K=mc_K\Delta T_K$$ denklemlerinden, $$\Delta T_B=\frac{E_B}{mc_B}$$ $$\Delta T_K=\frac{E_K}{mc_K}$$ sıcaklık değişimleri elde edilir. Şimdi mesele bu iki sıcaklığın arasındaki farkı belirlemeye kaldı! (Haplardan birini bir elinde diğerini diğer elinde tutarsa sıcaklık farkını hissetme imkânı var. Bu yüzden bu farkı bulup insanın hassasiyetiyle kıyaslamak lâzım gelir)

$$\delta=\Bigg|\Delta T_B-\Delta T_K\Bigg|=\Bigg|\frac{E_B}{mc_B}-\frac{E_K}{mc_K}\Bigg|$$ elde edilir.

Şimdi küçük bir varsayımla, bu iki nesnenin yaklaşık aynı ısı kapasitesine sâhip olduğunu varsayalım. Yani, renk farkı nesnelerin ısısal özelliklerine etki etmemiş olsun: $c_B\approx c_K=c$. O halde, $\delta$ bağıl farkı, soğurma miktarlarına sıkıca bağlı olacaktır:

$$\delta\approx\frac{1}{mc}\Big|E_B-E_K\Big|$$

Bu adımda büyük bir lâf söyleyeceğiz: $E_B<<E_K$ olduğundan mutlak değer için yaklaşık olarak $E_K$ alacağız:

$$\delta\approx\frac{E_K}{mc}$$

Şimdi, güneş ışığının spektrumuna bakacak olursak,

(http://en.wikipedia.org/wiki/Sunlight#/media/File:Spectrum_of_Sunlight_en.svg)

direkt güneş ışığı için (arkadaş çöldeydi!) görünür bölgede spektral dağılımı yaklaşık sabit kabul edebiliriz (bu da bir varsayım!!): $n_0$ Yani, belli frekanstaki fotonların sayısı sabit olsun, demiş olduk. O zaman, belli aralıktaki fotonların toplam enerjisi yaklaşık olarak kırmızı için

$$E_K=n_0\times hc\left(\frac{1}{\lambda_3}-\frac{1}{\lambda_1}\right)$$ olur. ($\lambda_1$ spektrumun en küçük dalgaboyudur. $\lambda_3$ ise kırmızının başladığı dalgaboyudur) Burada $h$ Planck sâbiti ve $c$ ışığın boşluktaki hızıdır.

Bunlar $\delta$'da yerine konursa ve bazı kısaltmalar yapılırsa,

$$\delta\approx \frac{n_0h}{m}\left(\frac{1}{\lambda_3}-\frac{1}{\lambda_1}\right)$$

Yaklaşık sayısal değerler: $\lambda_1\approx 400 \mbox{nm}, \lambda_2\approx 700 \mbox{nm}, \lambda_3\approx 600 \mbox{nm}$ ve böylece,

$$\delta\approx \frac{n_0h}{m}\frac{1}{12}\times 10^{7}$$ elde edilir. $h\sim 6\times 10^{-34} \mbox{Joule sn}$ ve $c\sim 3\times 10^8 \mbox{m/sn}$ değerleriyle hapın kütlesini $10^{-3}\,\mbox{kg}$ alınırsa sıcaklık farkı, $$\delta\approx \frac{n_06\times 10^{-34}}{10^{-3}}\frac{1}{12}\times 10^{7}\approx n_0\times5\times10^{-25}\,K$$ bulunur.

Soru gelen foton sayısı nedir? Bir saniyede düşen ortalama foton sayısı yaklaşık $10^{20}$ mertebesindedir. O halde, $n_0=10^{20}\times t$ dersek,

$$\delta\approx t\times5\times10^{-5}\,K$$ elde edilir. $1$ Kelvinlik bir değişiklik için arkadaşımızın yaklaşık $10^{4}-10^5$ saniye kadar beklemesi gerekecektir. Bu ise yaklaşık (eğer yanlış hesaplatmadıysam) $10$ saat ediyor.

Mâkul bir süre! Tabi bu hesaplama deneyle test edilmeye muhtâc.   

Answer 2

Fizikçilere soralım (her halde, güneş altında kırmızı renkli nesne, beyaza göre daha çabuk ısınır derler).

Answer 3

haplarin her birinin yarısını yer

Comments

Bu şekilde iki hap yutmuş olmaz, değil mi? Bu biraz kelime oyununa döndürüyor problemi sayın selahattin.

Answer 4

Hapların tadı var mı? Tadları birbirinden farklıysa, farklı tattan hapları yutarak kurtulabilir.