$\sqrt[a]{b}=\sqrt[b]{a}$ ise $\frac{a^{a-1}}{b^{b-1}}$ ifadesinin eşiti nedir?

Question

Üslü sayılardan gittim ama olmadı.bu soruda a ve b yi 1 alabilir miyiz?

Answer 1

$a,b>0$ olmalı. $\sqrt[a]b=\sqrt[b]a\Rightarrow b^{\frac 1a}=a^{\frac 1b}\Rightarrow( b^{\frac 1a})^{ab}=(a^{\frac 1b})^{ab} \Rightarrow b^b=a^a$ dir.

 O halde  $\frac{a^{a-1}}{b^{b-1}}=\frac{a^a.b}{b^b.a}=\frac ba$ dır.

Comments

$b^b=a^a$ ise $b=a$ olur mu, peki?