$M$ bir $\Bbb{Z}$-modül olsun. Modül tanımı gereği $M$ bir Abel grup olur. Şimdi bir Abel grup $S$ alalım. Bunu bir $\Bbb{Z}$-modül yapalim. Bunun icin $m\in \Bbb{Z}$ ve $s\in S$ icin $m.s$'yi tanimlayalim. $m.s$ 'yi Nasıl tanımlarsınız? Vermiş olduğunuz tanım $S$'yi modül yapar mi?
Evet S modül olur.Yani sağdan ve soldan ispat yapmış oldunuz sanırım.Tesekkür ederim .
Yok ispat henüz bitmedi. $m.s=s+s+\ldots+s$ olarak tanimlayalim.( Burada $m>0$ kabul ettim). $m<0$ iken de $m.s=(-s)+(-s)+\ldots+(-s)$ (toplam $\mid m \mid $ defa) tanimlayalim. Ve $0.s=0$ olsun. Bu sekilde tanımlamamızda bir sıkıntı olmaz, çünkü $S$ bir Abel grup. Şimdi sizde $S$'nin modül olduğunu görmeye çalısın.
Ben bu kavramlara aşina olmadigimdan yorum yetenegim pek yok bu konuda.Fakat şunu sormak istiyorum .modül kavramı bir operatör olarak mı kullanılır soyut cebirede? (Bu arada ispat tamamlandı herhalde)
Modül kavramıni, halka üzerinde tanımlanmış vektör uzayı olarak hayal edebilirsiniz. İspat tamamlanir, ancak ara işlemleri yapmaya çalısın. 'Operator 'derken Nasıl bir ilişki kurduğunuzu anlayamadım.