Listedeki rakamlar ve toplar

Question

Elimizde $1$'den $9$'a numaralandırılmış bir liste ve içinde yine $1$'den $9$'a numaralandırılmış topların bulunduğu bir torba var. Torbadan rastgele bir top seçiliyor ve çekilen topun numarası listeden bir daha yazılmamak üzere siliniyor ve top torbaya geri konuyor. Bu bilgiler ışığında listede hiçbir rakam kalmaması için gereken top çekme işlemi sayısının beklenen değeri nedir? Daha açık bir dille listedeki rakamların tamamını ortalama kaç top çekmede sileriz?

Comments

Çok hakim olduğum bir konu olmamakla beraber yorumumu yazmak istedim.

Burada $X$ kesikli değişken olup $1$'den $9$'a kadar değerler almaktadır. Her bir topun çekilme olasılığı da $\frac 19$ olduğu ve tüm olasılıklar toplamı da $1$ olduğundan söz konusu fonksiyon olasılık fonksiyonudur. Buna göre beklenen değer; $E(X)=\sum_{i=1}^9x_i.f(x_i)=\sum_{i=1}^9x_i.P(X=x_i)$ yolu ile hesaplanırsa 

$E(X)=1.\frac 19+2.\frac 19+3.\frac 19+...+9\frac 19=5$ elde edilir. Bu değer, torbadan dokuz top çektiğimizde listeden sileceğimiz rakam sayısının beklenen değeridir. $9$ top seçimiyle $5$ rakam silinecekse, $9$ rakamın silinmesi için en az $\frac{81}{5}=16,2\sim 17$ kez top seçimi yapılmalıdır.

---

DİKKAT:Bu değer, torbadan dokuz top çektiğimizde listeden sileceğimiz rakam sayısının beklenen değeridir. 9 9 9 top seçimiyle 5 5 5 rakam silinecekse,

SORU KÖKÜ:listede hiçbir rakam kalmaması için gereken top çekme işlemi sayısının beklenen değeri nedir?