Reel fonksiyonların türevi

Question

Reel fonksiyonlarda, birinci mertebeden türevi olacak ikinci mertebeden türevi olmayacak bir fonksiyon örneği lazım.

Comments

Lütfen başlığınızı daha açıklayıcı, ve sorunun içeriğini de yazım kurallarına uygun yapın. Sorunun içeriği (ki soru türevle alakalı) sorunun başlığından (reel fonksiyonlar yeterli değil) anlaşılabilmeli.

---

Kompleks fonksiyonlarda bir fonksiyon 1. mertebeden türevi varsa her mertebeden türevi vardır,ama reel fonksiyonlarda böyle değil 1.mertebeden türevi var ama ikinci türevi olmayabilir bana bunu sağlayan bir örnek lazım.

Answer 1

$f(x) = x|x|$ fonksiyonu tüm reellerde türevlenebilir. Birinci türevi
$$f'(x) = 2|x|.$$
Bu fonksiyonunsa $0$'da türevi yoktur.

Answer 2

Turevlenemeyen herhangi bir fonksiyonun integralini alip analizin temel teoremini animsa!

Comments

Türevlenemeyen ama sürekli bir fonksiyon.

---

Anlamadim ne demek istedigini Mehmet ya.

---

Yani analizin temel teoremi surekli fonksiyonlar icin gecerli demek istiyorum.

---

Ha, ok. simdi anladim :)

Answer 3

$f(x)=|x|$

buna ilişkin en temel örnek fonksiyonlar mutlak fonksiyonlar. Ancak 1. türevi olması ve 2.türevin olmaması gibi şartlar tabii ki sadece bir veya sonlu sayıda noktada geçerli ise 

eğer belli bir aralıktaki tüm noktalarda bu özelliğ istiyorsanız Weierstrass'ın verdiği fonksiyona bakmanız gerekiyor.

Answer 4

Bu da bulunsun: $$f(x)=|x|^{3/2}$$ fonksiyonu $x=0$ noktasinda surekli ve turevlidir fakat ayni noktada ikinci turevi yoktur.

Comments

x'i, mutlak değer işareti içinde yazmağı unutmuşsunuz.

---

Evet haklisiniz, duzeltiyorum.

---

teşekkür ederim...