Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
691 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (20 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 691 kez görüntülendi

Muhtemelen esinx ve sinx fonksiyonlarını x=0 noktası civârında Taylor serisine açmanızı istiyorlar. Sonra da pay ve paydadaki ifadelerin x0 için nasıl davrandığını belirlemeniz lâzım.

ex=1+x+x22!++xnn!+

ve sinx=xx33!++(1)nx2n+1(2n+1)!
ifâdelerini kullanıp düzenlemek lâzım geliyor sanırım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle kesiri iki parçaya ayırın:

esin(x)1sin(x)+2sin(x)x

Şimdi, yukaridaki yorumdaki Taylor açılımlarını kullanarak ex1x ve sin(x)x fonksiyonlarının Taylor açılımlarını yazın. Sonra 2x fonksiyonunun 0'dan ötede, ve sin(x) fonksiyonunun her yerde sürekli olduklarını gözlemleyin. Bu da demektir ki Taylor açılımından

limx02sin(x)x=2limx0sin(x)x=2

elde ederiz. Öte yandan yine Taylor açılımından

limx0esin(x)1sin(x)=limt0et1t=1

elde ederiz.

(128 puan) tarafından 

Onemli bir noktayi sormak istiyorum: sinxt degisimini neden yapabildik? Hangi kosullarda degisim yapabiliriz.

Her durumda yapabilirsiniz. Yeter ki limitleri tutturun. Yukarda limx0sin(x)=0 oldugu icin t0 yazabiliriz.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,481 kullanıcı