Question

basit kapalı  eğrinin matematiksel ( sözsüz) tanımı nedir ? kapalı fakat basit olmayan eğrinin  tanımı ve tanımlanma şartları nedir?   

Answer 1

A closed curve which does not cross itself is called a simple closed curve. Yani kendini kesmeyen kapali egrilere basit kapali egri denir. Bir egrinin kapali olmasi baslangic ve bitis noktalarinin ayni olmasiyla alakali. Basit olmasi ise egrinin kendini kesmemesi ile ilgili. Kapali ve kendini kesiyorsa bir egri kapali fakat basit olmayan bir egri olur.  

Answer 2

$X$ herhangi bir topolojik uzay olsun. $X$'te bir basit kapalı eğriyi tanımlamak için birerbir ve sürekli bir $\gamma : S^1 \longrightarrow X$ fonksiyonu vermek yeterlidir.

Eğrinin basit olmaması için birebirlik şartını kaldırırsın. Hatta bozulduğuna emin olursun.

Comments

Bu cevap bana çok ginc geldi , cehaletimi bağışlayın ,  1) $S^1$ kümesi özel bir Küme mi ?   özelliği nedir ? 

2) $X$ keyfi topolojik uzayı $R^2$ üzerinde mi tanimlandiginda  yada $R$ üzerinde mi  tanimlanirsa düzlemde eğrinin çizimini görebilirmiyiz tabi sizin bahsettiğiniz yeterlilik şartları korundugunda yada Bire- bir sarti bozulduğunda , cok tesekkur ederim 

---

$S^1$ çember. Yani $S^1 = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 =1 \}$. 

Aynı tanımı $\gamma: [0,1] \to X$ ve $\gamma(0) = \gamma(1)$ olacak şekilde de halledebilirdik. Bu durumda birebirliği uç noktalar hariç birebirlikle değiştirmek lazım.

$\gamma(x) = \gamma(y) \implies x = y \text{ ya da } \{x,y\} = \{0,1\}$