Site kurallarında bugüne kadar olan kurallar bütün olarak "Soru Sor" sayfasında maddeler halinde yazılmıştır.Ortaöğretim kategorisindeki düzensizlikler bu sayede giderilmeye çalışılacaktır, sorulacak sorular çok nitelikli ve çok iyi açıklamalı olmalı, yoksa kaldırıl(abil)ir.

Şimdi Sor!

İletişim İçin;

Anıl Berkcan Türker

E.Sercan Yılmaz

Çağan Özdemir

Aritmetik Fonksiyonların Tersi

3 beğenilme 0 beğenilmeme
112 kez görüntülendi
Uygun şartlar altında bir fonksiyonun tersi bulunabiliyor , ancak aritmetik fonksiyonların tersini bulma şartları nasıl belirlenir ?
 
                      Mesela Euler Phi fonksiyonu tersini nasıl elde ederiz 

                                                        [$\varphi^{-1}(n)$]  ,   $n\geq1$ için 

 öncelikle Dirichlet'in   ''$\ast$'' çarpımı ya da  nam-ı diğer ''convolution'' çarpım operasyonu  grup aksiyomlarını sağlıyor ve bu şartları kullanarak ters fonksiyonu  bulabiliyorum , peki  farklı bir yolla fonksiyonun tersinin bulunması mümkün mü?


\varphi -
                                          

                               
31, Ağustos, 2016 Akademik Matematik kategorisinde RAMANUJAN1729 (209 puan) tarafından  soruldu
8, Eylül, 2016 RAMANUJAN1729 tarafından düzenlendi

Güzel bir soru. Şöyle bir ders notu buldum:

https://math.dartmouth.edu/archive/m105f13/public_html/m105f13notes3.pdf

Bu nottaki teoreme göre bir $f$ aritmetik fonksiyonunun Dirichlet çarpımı altında tersi vardır ancak ve ancak $f(1) \neq 0$ ise.
Ders notlarının tamamına şuradan ulaşabilirsiniz:

Topics In Number Theory
http:// https://math.dartmouth.edu/archive/m105f13/public_html/

...