$max,min$ fonksiyonları üzerine ispat.

1 beğenilme 0 beğenilmeme
42 kez görüntülendi

$k_u$  bir  "$k_u=k_1,k_2,k_3,.......,k_u$"  ,yani ,indeksleri $1$den ,$u$ 'ya kadar olan $k$ ların dizilimi ise ve indisleri farklı terimler birbirine eşit olmamak kaydıyla($\forall i,j\quad k_i \neq k_j $);

Tanım:

$rast(k_u)$  fonksiyonu , $k_1,k_2,,....,k_u$  şeklinde olan $k_u$  dizisinden herhangi bir $k_i $'yi seçsin($1\le i\le u$)


Tanım: 

$\Xi[f]=\begin{cases} f\quad ,\quad f ,\text{ bijektif ise}\\ \emptyset\quad ,\quad f,\text{ bijektif değil ise} \end{cases}$ 


Tanım:

$\exists i (1\le i \le u) \wedge \exists j(1\le j \le u)$

$max\{k_u\}=k_i\ge rast(k_u)$

$min\{k_u\}=k_j\le rast(k_u)$

ve  bu $k_i$ ve $k_j$  biriciktir,zira   $\Xi$  ile tanımlanınca biricik olmaları barizleşecektir.


Tanım(daha açık olan,max ve min tanımları):

$min\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad x\le y \\ y\quad if \quad y\le x\end{cases}$

$max\{x,y\}=\begin{cases}x \quad if\quad y\le x \\ y\quad if \quad x\le y\end{cases}$
$-------------------$


$\Xi[rast(k_u)]\neq \emptyset$   ise

Şu eşitlikleri gösteriniz.

$max\{k_1,k_2,.....,k_u\}=max\{k_1,k_2,.....,k_{u-2},max\{k_{u-1},k_u \}\}=......=max\{k_h,k_g,max\{(k_u\setminus{\{k_h,k_g\})}\}\}$

Burada sadece 2liler var ama en geniş haliyle ispatlanabilinir, 2 fonksiyon daha tanımlayarak çözebilirim ancak çok karışabilme tehlikesi var .($n$ terimli $a$ dizisinden $n-k$ terimli $b$ dizisi yapma fonksiyonu ve $n\in \mathbb N$   olmak üzre   $k$   ya kadar olan   $n$   indislerden   $k_n$  leri dizi yapma fonksiyonu)

29, Ağustos, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
30, Ağustos, 2016 Anil tarafından düzenlendi

bence ,max ve min fonksiyonlarının homomorfizma özelliğini (eğer varsa) gösterirsek yeterlidir.

homomorfizma dedım çünki oradaki özellige çok benziyor, bu tarz bir gösterge kullanmamız gerektigini söyledim sadece.

...