Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
31.8k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (70 puan) tarafından  | 31.8k kez görüntülendi

Sayın alexdeft. Bu sorunun benzeri sorulardan sitede bir hayli var diye hatırlıyorum.Lütfen biraz araştırır mısınız? Bulamazsanız yine yardımcı olmaya çalışırız.

Hocam bu kaç tane fonksiyon tanımlanır sorularını çözebiliyordum ama bu klasik o sorulardan değil  soruda bir şart var ve örten fonksiyon sayısını istiyor sitede bulamadım benzerini.

Peki $A$ kümesinden $a$ elemanını atalım (nasıl olsa $3$'e taşındığını biliyoruz) ve $A=\{b,c,d\}$  kümesinden $B=\{1,2,3\}$ kaç tane örten fonksiyon var desek, olmaz mı?

Hocam 6 tane oluyor öyle düşünürsek ama cevap 12 diyor.Hocam A kümesindeki {b,c,d} 3'e gitmese de olur ondan dolayı herhalde yanlış çıkıyor.

$A=\{b,c,d\}$ 'den $B=\{1,2,3\}$ kümesine örten fonksiyon sayısı $3!=6$ dır. Bu $6$ örten fonksiyonun hepsinde $3$'e  bir $a$ olmak üzere iki harf eşlenir.

$A=\{b,c,d\}$ 'den $B=\{1,2\}$'e de $6$ adet örten fonksiyon vardır. Bunlarda da ya $1$'e iki harf ya da $2$'ye iki harf eşlenmiştir. Ama $3$'e yalnız $a$  eşlenmiştir. Böylece  toplamda $12$ örten fonksiyon vardır.

Teşekkürler hocam,  A={b,c,d} den B={1,2}' e 6 adet örten fonksiyon olduğunu toplam sembolü olan bir formül var ondan mı yaptık yoksa toplam fonksiyon sayısı 2.2.2=8'dir.Bunlardan hepsi 1'e giderse örten olmaz bir de 2'ye giderse örten olmaz diyip bu iki durumu çıkartıp 6 mı dedik?Galiba bu ikinci yöntem eleman sayıları arttığı zaman çok zorlaşıyor.

Evet, kümelerin eleman sayıları az iken örten fonksiyon sayısını bulmak kolaydır. Ancak fazla iken formülle yapılmalıdır. Ben her iki durumu da formülle yaptım.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,809 kullanıcı