Question

A={a,b,c,d} , B={1,2,3} A'dan B'ye f(a)=3 olmak üzere kaç örten fonksiyon tanımlanabilir?

Comments

Sayın alexdeft. Bu sorunun benzeri sorulardan sitede bir hayli var diye hatırlıyorum.Lütfen biraz araştırır mısınız? Bulamazsanız yine yardımcı olmaya çalışırız.

---

Hocam bu kaç tane fonksiyon tanımlanır sorularını çözebiliyordum ama bu klasik o sorulardan değil  soruda bir şart var ve örten fonksiyon sayısını istiyor sitede bulamadım benzerini.

---

Peki $A$ kümesinden $a$ elemanını atalım (nasıl olsa $3$'e taşındığını biliyoruz) ve $A=\{b,c,d\}$  kümesinden $B=\{1,2,3\}$ kaç tane örten fonksiyon var desek, olmaz mı?

---

Hocam 6 tane oluyor öyle düşünürsek ama cevap 12 diyor.Hocam A kümesindeki {b,c,d} 3'e gitmese de olur ondan dolayı herhalde yanlış çıkıyor.

---

$A=\{b,c,d\}$ 'den $B=\{1,2,3\}$ kümesine örten fonksiyon sayısı $3!=6$ dır. Bu $6$ örten fonksiyonun hepsinde $3$'e  bir $a$ olmak üzere iki harf eşlenir.

$A=\{b,c,d\}$ 'den $B=\{1,2\}$'e de $6$ adet örten fonksiyon vardır. Bunlarda da ya $1$'e iki harf ya da $2$'ye iki harf eşlenmiştir. Ama $3$'e yalnız $a$  eşlenmiştir. Böylece  toplamda $12$ örten fonksiyon vardır.

---

Teşekkürler hocam,  A={b,c,d} den B={1,2}' e 6 adet örten fonksiyon olduğunu toplam sembolü olan bir formül var ondan mı yaptık yoksa toplam fonksiyon sayısı 2.2.2=8'dir.Bunlardan hepsi 1'e giderse örten olmaz bir de 2'ye giderse örten olmaz diyip bu iki durumu çıkartıp 6 mı dedik?Galiba bu ikinci yöntem eleman sayıları arttığı zaman çok zorlaşıyor.

---

Evet, kümelerin eleman sayıları az iken örten fonksiyon sayısını bulmak kolaydır. Ancak fazla iken formülle yapılmalıdır. Ben her iki durumu da formülle yaptım.