Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi

Buna göre , m ve n dogal sayilar olmak uzere,

3!+4!+5!+...+m!=n2

Esitligini saglayan kac farkli m sayisi vardir

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (58 puan) tarafından  | 1.7k kez görüntülendi
İfadenin her iki tarafını da dörde bölüp kalanlara bak. İpucu: 4!'in 4 ile bölümünden kalan kaçtır? 5!? 3!?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

    Eşitliğin sol tarafının 4 ile bölümünden kalan sadece 3!=6  'dan gelir. O da 2 dir. 4! ve daha büyük sayıların içinde 4 çarpanı olduğundan bunlar 4 ile tam bölünürler,yani sıfır kalanı verirler. 

    Bu eşitliğin sol tarafı 4'e bölündüğünde 2 kalanı veriyorsa sağ tarafı da 2 kalanı vermelidir. Oysa bir doğal sayının karesi 4'e bölündüğünde 2 kalanı vermez( çünkü ya 0 ya da 1 kalanı verir.)  Bu sebeple bu eşitliği sağlayan m,n doğal sayıları bulunamaz.

(19.2k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,093,396 kullanıcı