oran orantı problemi

Question

belirli sayıda bilye 6 çocuğa paylaştırılacaktır.bilyelerin 1/4 ü 3 kişi arasında 2,3,4 ile doğru orantılı,kalanlar ise 3,4,6 ile ters orantılı olarak dağıtılıyor.bilye sayısı en az kaçtır?

Answer 1

Bilye sayısı $A$ olsun. $\frac a2=\frac b3=\frac c4=k$    ve   $3x=4y=6z=t$ olursa   $a+b+c=\frac{A}{4}, \quad \frac {3A}{4}=x+y+z$    olsun. $a+b+c=9k\quad x+y+z=\frac t3+\frac t4+\frac t6=\frac {9t}{12}$  Öte yandan $\frac{A}{4}=9k\Rightarrow A=36k$ ve $\frac{3A}{4}=\frac{9t}{12}\Rightarrow A=t$

$A=t=36k$ ise bilye sayısı en az $36$ olmalıdır.